返回

初中三年级数学

首页
首页 初中三年级数学知识 一元二次方程根与系数的关系 三角形的周长和面积 试题正文
  • 解答题
    设一元二次方程x2﹣6x+k=0的两根分别为x1、x2．
    （1）若x1=2，求x2的值；
    （2）若k=4，且x1、x2分别是Rt△ABC的两条直角边的长，试求Rt△ABC的面积．
    本题信息：2012年福建省期中题数学解答题难度较难 来源:任丽华
  • 本题答案
    查看答案
本试题 “设一元二次方程x2﹣6x+k=0的两根分别为x1、x2．（1）若x1=2，求x2的值；（2）若k=4，且x1、x2分别是Rt△ABC的两条直角边的长，试求Rt△ABC的面积．” 主要考查您对

一元二次方程根与系数的关系

三角形的周长和面积

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 一元二次方程根与系数的关系
  • 三角形的周长和面积
一元二次方程根与系数的关系：
如果方程 的两个实数根是那么，。
也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

一元二次方程根与系数关系的推论：
1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
提示：
①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0


三角形的概念：
由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

构成三角形的元素：
边：组成三角形的线段叫做三角形的边；
顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；
内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

三角形有下面三个特性：
（1）三角形有三条线段；
（2）三条线段不在同一直线上；
（3）首尾顺次相接。

三角形的表示：
用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。
三角形的分类：
（1）三角形按边的关系分类如下：
；
（2）三角形按角的关系分类如下：

把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。
三角形的周长和面积：
三角形的周长等于三角形三边之和。
三角形面积=（底×高）÷2。
发现相似题
与“设一元二次方程x2﹣6x+k=0的两根分别为x1、x2．（1）若x1=2，...”考查相似的试题有：