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首页 高中数学知识 指数函数模型的应用 正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等） 试题正文
  • 单选题
    对任意的x∈（0，1），下列不等式恒成立的是（　　）
    A．
    		x
    ＞2x-1    		B．
    		x
    ＜2x-1    		C．tan(πx-
    π
    4
    )＜x    		D．tan(πx-
    π
    4
    )＞x

    本题信息：数学单选题难度一般 来源:未知
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本试题 “对任意的x∈（0，1），下列不等式恒成立的是（ ）A．x＞2x-1B．x＜2x-1C．tan(πx-π4)＜xD．tan(πx-π4)＞x” 主要考查您对

指数函数模型的应用

正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 指数函数模型的应用
  • 正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
指数函数模型的定义：

恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；
③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O<a<l时，函数与函数f(x)的单调性相反.


正切函数的图像：

余切函数的图像：



正切函数的性质：

（1）定义域：；
（2）值域是R，在上面定义域上无最大值也无最小值；
（3）周期性：是周期函数且周期是π，它与直线y=a的两个相邻交点之间的距离是一个周期π；
（4）奇偶性：是奇函数，对称中心是（k∈Z），无对称轴；
（5）单调性：正切函数在开区间内都是增函数。但要注意在整个定义域上不具有单调性。

余切函数的性质:

（1）定义域：{x|x≠kπ，k∈Z}
（2）值域：实数集R；
（3）周期性：是周期函数，周期为kπ（k∈Z且k≠0），最小正周期T=π
（4）奇偶性：奇函数，图像关于（，0）（k∈z）对称，实际上所有的零点都是它的对称中心
（5）单调性：在每一个开区间（kπ，（k+1）π），（k∈Z）上都是减函数，在整个定义域上不具有单调性 

 


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