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初中二年级数学

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    如图,是小亮晚上在广场散步的示意图,图中线段AB表示站立在广场上的小亮,线段PO表示直立在广场上的灯杆,点P表示照明灯的位置。

    (1)在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中,他在地面上的影子长度的变化情况为(    );
    (2)请你在图中画出小亮站在AB处的影子;
    (3)当小亮离开灯杆的距离OB=4.2m时,身高(AB)为1.6m的小亮的影长为1.6m,问当小亮离开灯杆的距离OD=6m时,小亮的影长是多少m?
    本题信息:2011年江苏期末题数学解答题难度较难 来源:邵英娜
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本试题 “如图,是小亮晚上在广场散步的示意图,图中线段AB表示站立在广场上的小亮,线段PO表示直立在广场上的灯杆,点P表示照明灯的位置。(1)在小亮由B处沿BO所在的...” 主要考查您对

相似三角形的应用

投影

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  • 相似三角形的应用
  • 投影
相似三角形的应用:
应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题(计算不能直接测量物体的长度和高度)。
投影的定义:
一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面。
投影包括平行投影和中心投影。
平行投影:由平行光线(如太阳光线)形成的投影称为平行投影。
中心投影:由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。

平行投影特征
平行投影的投影线是平行的。
①等高的物体垂直于地面放置时,在太阳光下,他们的影子一样长;
②等长的物体平行于地面放置时,他们在太阳光下的影子一样长,且影长等于物体本身的长度;
③两个物体竖直在地面上,两个物体及它们各自的影子及光线构成的两个直角三角形相似,相似三角形对应边成比例。
已知物体影子可以确定光线,同一时刻关线是平行的光线下行成的,过已知物体顶端及影子顶端作直线,过其他物体顶端作此线的平行线,便可求出同一时刻其他物体的影子。

中心投影特征:
中心投影的投影线交于一点。
①等高的物体垂直于地面放置时,在灯光下,离点光源近的物体的影子短;离点光源远的物体影子长。
②等长的物体平行于地面放置时,一般情况下,离点光源越近,影子长;离点光源越远,影子越短,但不会小于物体本身的长度。
③点光源、物体边缘的点以及它的影子上的对应点在同一条直线上,根据其中两个点,就可以求出第三点的位置。
④空间图形经过中心投影后,直线变成直线,但平行线可能变成了垂直相交的直线,
中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多但直观性强,看起来与人的视觉效果一致。
⑤如果一个平面图形所在的平面与投射面平行,那么中心投影后得到的图形与原图形也是平行的,并且中心投影后得到的图形与原图形相似。


技术提示:
投影不是影,影是不透明的,只有轮廓,投影是透明的,也包括各面上的棱.投影图包括的棱,看到的用实线画,看不到的用虚线画.例如,三棱锥在水平面上的投影包括棱。

平行投影与中心投影的区别与联系:

区别 联系
平行投影 平行投影下,同一时刻,所有物体的影子
朝同一方向,且物体与影长之比皆相等。
①都随投影面的变化,影子发生变化;
②都可以根据物体与影子的对应点判定光线的来源与方向。
中心投影 中心投影下,同一时刻,物体的影子方向及大小,
跟它离点光源的位置及距离密切相关。

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