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填空题
估算
13
的近似值等于______．（精确到十分位）

本题信息：数学填空题难度一般来源:未知
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本试题 “估算13的近似值等于______．（精确到十分位）” 主要考查您对
近似数和有效数字

估算无理数的大小
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近似数和有效数字
估算无理数的大小

近似数：
一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数。
如：我国的人口无法计算准确数目，但是可以说出一个近似数。
比如说我国人口有13亿，13亿就是一个近似数。

有效数字：
是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数字个数（有点绕口）。例如：
3一共有1个有效数字，0.0003有一个有效数字，0.1500有4个有效数字，1.9×10³有两个有效数字（不要被10³迷惑，只需要看1.9的有效数字就可以了，10ⁿ看作是一个单位）。

精确度：
近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。
（1）一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；
（2）规定有效数字的个数，也是对近似数精确程度的一种要求。
有效数字注意：
①近似数的精确度有两种形式：精确到哪一位；保留几个有效数字；
②对于绝对值较大的数取近似值时，结果一般用科学计数法来表示，如：8 90 000（保留三个有效数字）的近似值，得8 903 000≈8.90×10⁶。
③对带有计数单位的近似数，如2.3万，他有两个有效数字：2、3，而不是五个有效数字。
有效数字的舍入规则：
1、当保留n位有效数字，若后面的数字小于第n位单位数字的0.5就舍掉。
2、当保留n位有效数字，若后面的数字大于第n位单位数字的0.5 ，则第位数字进1。
3、当保留n位有效数字，若后面的数字恰为第n位单位数字的0.5 ，则第n位数字若为偶数时就舍掉后面的数字，若第n位数字为奇数加1。
如将下组数据保留三位
45.77=45.8 43.03=43.0
38.25=38.2 47.15=47.2

在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方。一般情况下从1到达20整数的平方都应牢记。
例：估算的取值范围。
解：因为1＜3＜4，所以＜＜，
即：1＜＜2如果想估算的更精确一些，
比如说想精确到0.1．可以这样考虑：因为17的平方是289，18的平方是324，所以1.7的平方是2.89，1.8的平方是3.24．
因为2.89＜3＜3.24，
所以＜＜，
所以1.7＜＜1.8。
如果需要估算的数比较大，可以找几个比较接近的数值验证一下。

比较无理数大小的几种方法：
比较无理数大小的方法很多，在解题时，要根据所给无理数的特点，选择合适的比较方法。
一、直接法
直接利用数的大小来进行比较。
①、同是正数:
例: 与3的比较
根据无理数和有理数的联系，被开数大的那个就大。
因为3=>,所以3>
②、同是负数:
根据无理数和有理数的联系，及同是负数绝对值大的反而小。
③、一正一负:
正数大于一切负数。

二、隐含条件法:
根据二次根式定义，挖掘隐含条件。
例:比较与的大小。
因为成立
所以a-2≧0即a≧2
所以1-a≦-1
所以≧0，≦-1
所以>

三、同次根式下比较被开方数法:
例:比较4与5大小
因为

四、作差法:
若a-b>0,则a>b
例：比较3-与-2的大小
因为3---2
=3--+2
=5-2
<=2.5
所以：5-2>0
即3->-2

五、作商法:
a>0,b>0,若>1,则a>b
例：比较与的大小
因为÷
=×
=<1
所以：<

六、找中间量法
要证明a>b,可找中间量c，转证a>c,c>b
例:比较与的大小
因为>1,1>
所以>

七、平方法:
a>0,b>0,若a²>b²,则a>b。
例:比较与的大小
()²=5+2+11=16+2
()²=6+2+10=16+2
所以:<

八、倒数法:

九、有理化法:
可分母有理化，也可分子有理化。

十、放缩法:

常用无理数口诀记忆：
√2≈1.41421：意思意思而已
√3≈1.7320：一起生鹅蛋
√5≈2.2360679：两鹅生六蛋(送)六妻舅
√7≈2.6457513：二妞是我，气我一生
√8=2√2≈2.82842啊，不啊不是啊
e≈2.718:粮店吃一把
π≈3.14159，26535，897，932，384，262：
山巅一寺一壶酒,尔乐苦杀吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，尔乐尔

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