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初中三年级数学

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    (1)如图(1),△ABC是⊙O的内接正三角形,点P为上一动点,求证:PA=PB+PC;
    (2)如图(2),四边形ABCD是⊙O的内接正方形,点P为上一动点,求证:PA=PC+PB
    (3)如图(3),六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形,点P为上一动点,请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系,并给予证明。

    本题信息:2009年北京模拟题数学证明题难度极难 来源:叶新丽
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本试题 “(1)如图(1),△ABC是⊙O的内接正三角形,点P为上一动点,求证:PA=PB+PC;(2)如图(2),四边形ABCD是⊙O的内接正方形,点P为上一动点,求证:PA=PC+PB(3...” 主要考查您对

全等三角形的性质

正多边形和圆(内角,外角,中心角,边心距,边长,周长,面积的计算)

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  • 全等三角形的性质
  • 正多边形和圆(内角,外角,中心角,边心距,边长,周长,面积的计算)
全等三角形:
两个全等的三角形,而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换,两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称,或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时,该两个三角形就是全等三角形。正常来说,验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证,最后便能得出结果。
全等三角形的对应边相等,对应角相等。
①全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;
②全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;
③有公共边的,公共边一定是对应边;
④有公共角的,角一定是对应角;
⑤有对顶角的,对顶角一定是对应角。

全等三角形的性质:
1.全等三角形的对应角相等。
2.全等三角形的对应边相等。
3.全等三角形的对应边上的高对应相等。
4.全等三角形的对应角的角平分线相等。
5.全等三角形的对应边上的中线相等。
6.全等三角形面积相等。
7.全等三角形周长相等。
8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。



正多边形的定义:
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。

正多边形和圆的关系:
把一个圆分成n等份,依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形,这个圆叫这个正n边形的外接圆。

与正多边形有关的概念:
(1)正多边形的中心:正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
(2)正多边形的半径:正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。
(3)正多边形的边心距:正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。
(4)正多边形的中心角:正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。
注:正n边形有n个中心角,这n个中心角相等且每个中心角为

圆的计算公式:
1.圆的边长即的周长C=2πr=或C=πd
2.圆的面积S=πr2
3.扇形弧长L=圆心角(弧度制)· r = n°πr/180°(n为圆心角)
4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2(L为扇形的弧长)
5.圆的直径 d=2r
6.圆锥侧面积 S=πrl(l为母线长)
7.圆锥底面半径 r=n°/360°L(L为母线长)(r为底面半径)
8.圆心角所对的弧的度数等于弧所对的圆心角的度数;
9.圆周角的度数等于圆心角的度数的一半;
10.圆外角的度数等于圆外角所对的长弧的度数与短弧的度数的差的一半;
11.扇形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。


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