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高中三年级数学

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    某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第一组[160,165),第二组[165,170),第三组[170,175),第四组[175,180),第五组[180,185)得到的频率分布直方图如图所示,
    (1)求第三、四、五组的频率;
    (2)为了以选拔出最优秀的学生,学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试.
    (3)在(2)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率.

    本题信息:2012年吉林省模拟题数学解答题难度较难 来源:刘建昰
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本试题 “某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第一组[160,165),第二组[165,170),第三组[170,175),第四组[175,180)...” 主要考查您对

分层抽样

频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图

条件概率

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 分层抽样
  • 频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图
  • 条件概率

分层抽样:

当已知总体由差异明显的几部分组成时,常将总体分成几部分,然后按照各部分所占的比例进行抽样,这种抽样叫做分层抽样,其所分成的各个部分叫做层。
利用分层抽样抽取样本,每一层按照它在总体中所占的比例进行抽取。

不放回抽样和放回抽样:

在抽样中,如果每次抽出个体后不再将它放回总体,称这样的抽样为不放回抽样;如果每次抽出个体后再将它放回总体,称这样的抽样为放回抽样.
随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样 


分层抽样的特点:

(1)分层抽样适用于差异明显的几部分组成的情况;
(2)在每一层进行抽样时,在采用简单随机抽样或系统抽样;
(3)分层抽样充分利用已掌握的信息,使样具有良好的代表性;
(4)分层抽样也是等概率抽样,而且在每层抽样时,可以根据具体情况采用不同的抽样方法,因此应用较为广泛。


常用的抽样方法及它们之间的联系和区别

类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围
简单随机抽样 抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的 从总体中逐个抽取 总体中的个体个数少
系统抽样 将总体均匀分成几个部分,按照事先确定的规则在各部分抽取 在起始部分抽样时采用简单随机抽样 总体中的个体个数多
分层抽样 将总体分成几层,分层进行抽取 各层抽样时采用简单抽样或者相同抽样 总体由差异明显的几部分组成

频率分布:

样本中所有数据(或者数据组)的频率和样本容量的比就是该数据的频率,所有数据(或者数据组)的频率的分布变化规律叫做频率分布,可以用频率分布表,频率分布折线图,茎叶图,频率分布直方图来表示.

频率分布折线图:

如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起,就得到一条折线,称这条折线为本组数据的频率折线图。

频数分布表:

反映总体频率分布的表格。
一般地,编制频率分布表的步骤如下:(1)求全距,决定组数和组距;(2)分组,通常对组内数值所在区间取左闭右开区间,最后一组取闭区间;(3)登记频数,计算频率,列出频率分布表。

茎叶图:

(1)茎是指中间的一列数,叶是从茎的旁边生长出来的数。
(2)制作茎叶图的方法是:将所有两位数的十位数字作为“茎”,个位数字作为“叶”,茎相同者共用一个茎,茎按从小到大的顺序从上向下列出,共茎的叶一般按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出;
(3)茎叶图的性质: ①茎叶图的优点是保留了原始数据,便于记录及表示,能反映数据在各段上的分布情况。
②茎叶图不能直接反映总体的分布情况,这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征,进一步估计总体情况。


茎叶图的性质:

 ①茎叶图的优点是保留了原始数据,便于记录及表示,能反映数据在各段上的分布情况。
②茎叶图不能直接反映总体的分布情况,这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征,进一步估计总体情况。


作频率分布直方图的步骤:

①求极差,即一组数据中最大值和最小值的差。
②决定组距与组数.将数据分组时,组数应力求合适,以使数据的分布规律能较清楚的呈现出来。这时应注意:a.一般样本容量越大,所分组数越多;b.为方便起见,组距的选择应力求“取整”;c.当样本容量不超过100时,按照数据的多少,通常分成5组~l2组.
③将数据分组.
④计算各小组的频率(),作频率分布表。
⑤画频率分布直方图。


条件概率的定义:

(1)条件概率的定义:对于任何两个事件A和B,在已知事件A发生的条件下,事件B发生的概率叫做条件概率,用符号P(B|A)来表示.
(2)条件概率公式:称为事件A与B的交(或积).
(3)条件概率的求法:
①利用条件概率公式,分别求出P(A)和P(A∩B),得P(B|A)=
②借助古典概型概率公式,先求出事件A包含的基本事件数n(A),再在事件A发生的条件下求出事件B包含的基本事件数,即n(A∩B),得P(B|A)


的性质:

(1)非负性:对任意的A∈Ω,
(2)规范性:P(Ω|B)=1;
(3)可列可加性:如果是两个互斥事件,则


概率和P(AB)的区别与联系:

(1)联系:事件A和B都发生了;
(2)区别:a、中,事件A和B发生有时间差异,A先B后;在P(AB)中,事件A、B同时发生。
b、样本空间不同,在中,样本空间为A,事件P(AB)中,样本空间仍为Ω。 


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