本试题 “（本题11分）如图1，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）（1）求抛物线的解析式（2）如图2，过点A的直...” 主要考查您对抛物线的定义
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- 抛物线的定义
抛物线的定义:
平面内与一个定点F和一条定直线l(F∈l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线，抛物线的定义也可以说成是：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的比等于1的点的轨迹．
抛物线中的有关概念：
| 定义 | 图形 | |
| 抛物线的弦、焦点弦 | 连结抛物线上任意两点的线段，叫做抛物线的弦． 过抛物线焦点的弦，叫做焦点弦 |
 |
| 抛物线的通径和焦参数 | 过焦点且垂直于抛物线的弦叫做抛物线的通径，通径长度的一半叫做抛物线的焦参数 | |
| 焦点半径 | 抛物线上一点P和焦点的连线，叫做点P的焦点半径或焦半径 | |
| 抛物线的焦准距 | 抛物线的焦点和它的准线间的距离，叫做焦准距，依据定义，显然有KO=OF， 即焦准距等于通径长的一半，焦准距用常数p表示 |
抛物线的规律总结：
①在抛物线的定义中的定点F不在直线l上，否则动点的轨迹就是过点F且垂直于直线l的一条直线，而不再是抛物线；
②抛物线的定义中指明了抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，故在一些问题中，二者可以互相转化，这是利用抛物线定义解题的关键．
发现相似题
与“（本题11分）如图1，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4）...”考查相似的试题有：
- 已知点在抛物线C：的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（ ）A．B．C．D．
- 抛物线的的方程为，则抛物线的焦点坐标为________
- 已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，，则（ ）A． 1B． 2C． 4D． 8
- 抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且它过点P，则抛物线的方程是
- 通过直线y=x和圆x2+y2+6x=0的交点,且对称轴是坐标轴的抛物线方程是____________.
- 求直线与抛物线所围成的图形面积是
- 若点在以点为焦点的抛物线上，则等于 .
- 一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，其方程是 ，在杯中放入一个球，要使球触及酒杯的底部，则球的半径的取值范围是 。
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- 已知抛物线焦点为，过做倾斜角为的直线，与抛物线交于Ａ，Ｂ两点，若，则= （ ）A．B．C．D．