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初中数学

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    (1)计算:
    12xy
    5a
    ÷6x2y
    (2)解方程:
    1
    x-2
    =
    1-x
    2-x

    本题信息:数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “(1)计算:12xy5a÷6x2y(2)解方程:1x-2=1-x2-x” 主要考查您对

整式的除法

解分式方程

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  • 整式的除法
  • 解分式方程

整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。单项式相除,把它们的系数相除,同底数幂的幂相减,作为商的一个因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。 单项式除以多项式,用单项式除以多项式的每一项,再将所得的商相加并合并同类项。


整式的除法法则:
1、同底数的幂相除:法则:同底数的幂相除,底数不变,指数相减。
数学符号表示: (a≠0,m、n为正整数,并且m>n)
2、两个单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;
对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式。
3、多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。


整式的除法运算:
单项式÷单项式
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;
对于只在被除式中含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。
注:单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法解决的。

多项式÷单项式
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。
说明:多项式(没有同类项)除以单项式,结果的项数与多项式的项数相同,不要漏项。

多项式÷单项式
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。
单项式除以多项式,用单项式除以多项式的每一项,再将所得的商相加并合并同类项。


解法:
解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程,其一般步骤是:
(1)去分母:分式方程两边同乘以方程中各分母的最简公分母,把分式方程转化为整式方程。
(最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂)
(2)解方程:解整式方程,得到方程的根;
(3)验根:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;
否则,这个解不是原分式方程的解,是原分式方程的增根。
如果分式本身约分了,也要带进去检验。
在列分式方程解应用题时,不仅要检验所得解的是否满足方程式,还要检验是否符合题意。
一般的,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零,因此要将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为零,则是方程的解.
注意:
(1)注意去分母时,不要漏乘整式项。
(2)増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根,但不是原分式方程的根。
(3)増根使最简公分母等于0。

分式方程的特殊解法:
换元法:
换元法是中学数学中的一个重要的数学思想,其应用非常广泛,当分式方程具有某种特殊形式,一般的去分母不易解决时,可考虑用换元法。

解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和做法。
解分式方程注意:
①解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程,通过解整式方程进一步求得分式方程的解;
②用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边,从而约去分母,但要注意用最简公分母乘方程两边各项时,切勿漏项;
③解分式方程可能产生使分式方程无意义的情况,那么检验就是解分式方程的必要步骤。