《九章算术》和珠算 ：

（1）九章算术（东汉）： 
①采用了十进位值制记数法。中国是世界上最早使用十进位值制记数法的国家 
②是当时世界上最先进的应用数学著作。 
③标志着中国古代以计算为中心的数学形成了完整的体系 
（2）珠算： 
①中国古代的计算工具，由算筹演变为算盘。（元末明初，出现现代样式的算盘。） 
②明清，珠算应用得到普及和发展。 
③明朝，珠算法传播到朝鲜、日本、东南亚以至世界其他地区。 

珠算：

古代中国发明的最伟大的计算工具
（1）起源：算筹
算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具。又称为筹、策、算子等。它最初是小竹棍一类的自然物，以后逐渐发展成为专门的计算工具，质地与制作也愈加精致。根据史书的记载和考古材料的发现，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为13~14cm，径粗0.2~0.3cm，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的，大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄。
算筹在中国的起源很早，春秋战国时期的《老子》中就有“善数者不用筹策”的记述。中国古代的算筹不仅是正、负整数与分数的四则运算和开方的运算的工具，而且还包含着各种特定的演算。算筹是在珠算发明以前中国独创并且是最有效的计算工具。中国古代数学的早期发达与持续发展是受惠于算筹。中国古代有一句成语，叫做“运筹帷幄”，意思是在军营的幕帐中对战争的全局进行细密的策划。汉高祖刘邦在打下天下之后曾经称赞他的谋士张良，说张良能够“运筹策帷幄之中，决胜于千里之外。”这里说的筹就是算筹。
实际上，算筹的运算是建立在十进位值基础上的。所谓十进位制，又称十进位值制，包含有两方面的含义。其一是“十进制”，即每满十数进一个单位，十个一进为十，十个十进为百，十个百进为千……其二是“位值制，即每个数码所表示的数值，不仅取决于这个数码本身，而且取决于它在记数中所处的位置。如同样是一个数码“2”，放在个位上表示2，放在十位上就表示20，放在百位上就表示200，放在千位上就表示2000。在我国商代的文字记数系统中，就已经有了十进位值制的萌芽，到了算筹记数和运算时，就更是标准的十进位值制了。按照中国古代的筹算规则，算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式……这样从右到左，纵横相间，以此类推，就可以用算筹表示出任意大的自然数了。
（2）出现：元末明初出现了现代样式的算盘；直到明代以后，算筹才被算盘完全取代。
（3）普及和发展：明清时期（原因是商业的繁荣）
（4）外传：明朝时，珠算法已传播到朝鲜、日本、东南亚以至世界其他地区。