返回

初中一年级数学

首页
  • 单选题
    下列说法正确的是
    [     ]

    A.倒数等于它本身的数只有1
    B.平方等于它本身的数只有1
    C.立方等于它本身的数只有1
    D.正数的绝对值是它本身
    本题信息:2012年云南省期中题数学单选题难度一般 来源:邱宏海
  • 本题答案
    查看答案
本试题 “下列说法正确的是[ ]A.倒数等于它本身的数只有1B.平方等于它本身的数只有1C.立方等于它本身的数只有1D.正数的绝对值是它本身” 主要考查您对

绝对值

倒数

有理数的乘方

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 绝对值
  • 倒数
  • 有理数的乘方
绝对值定义:
在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
绝对值用“||”来表示。
在数轴上,表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值,叫做a-b的绝对值,记作|a-b|。
绝对值的意义:
1、几何的意义:
在数轴上,一个数到原点的距离叫做该数的绝对值.如:5指在数轴上表示数5的点与原点的距离,这个距离是5,所以5的绝对值是5。

2、代数的意义:
非负数(正数和0,)
非负数的绝对值是它本身,非正数的绝对值是它的相反数。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
a的绝对值用“|a |”表示.读作“a的绝对值”。
实数a的绝对值永远是非负数,即|a |≥0。
互为相反数的两个数的绝对值相等,即|-a|=|a|。
若a为正数,则满足|x|=a的x有两个值±a,如|x|=3,,则x=±3.

绝对值的有关性质:
①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数,这是绝对值的非负性;
②绝对值等于0的数只有一个,就是0;
③绝对值等于同一个正数的数有两个,这两个数互为相反数;
④互为相反数的两个数的绝对值相等。

绝对值的化简:
绝对值意思是值一定为正值,按照“符号相同为正,符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
①绝对值符号里面为负,在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值,也就是当:
│a│=a (a为正值,即a≥0 时);│a│=-a (a为负值,即a≤0 时)
②整数就找到这两个数的相同因数;
③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍;
④分数的话就相除,得数是分数就是分子:分母,要是得数是整数,就这个数比1。


倒数的定义:
如果两个数的乘积等于1,那么这两个数就叫做互为倒数。
倒数性质
(1)若a、b互为倒数,则ab=1,或,反之也成立;
(2)0没有倒数;
(3)乘积为-1的两个数互为负倒数,即ab=-1,则ab互为负倒数,反之也成立。

倒数的特点
一个正实数(1除外)加上它的倒数 一定大于2。
理由:a/b,b/a为倒数当a>b时a/b一定大于1,可写为1+(a-b)/b。因为:
   b/a+(a-b)/a
=b×b/a×b+(a÷b-b×b)/ab
=(a×a-b×b+b×b)/ab
=a×a/a×b,
又因为a>b,
所以a·a>a·b,
所以a·a/a·b>1,
所以1+(a-b)/b+a·a/a·b>2,
所以一个正实数加上它的倒数一定大于2。
当b>a时也一样。
同理可证,一个负实数(-1除外)加上它的倒数一定小于-2。
倒数的求法:
1.求一个分数的倒数,例如3/4,我们只须把3/4这个分数的分子和分母交换位置,即得3/4的倒数为4/3。

2.求一个整数的倒数,只须把这个整数看成是分母为1的分数,然后再按求分数倒数的方法即可得到。
如12,即12/1,再把12/1这个分数的分子和分母交换位置,把分子做分母,分母做分子,则有1/12。 即12倒数是1/12。
说明:倒数是本身的数是1和-1。(0没有倒数)

把0.25化成分数,即1/4
再把1/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子.则是4/1
再把4/1化成整数,即4
所以0.25是4的倒数。也可以说4是0.25的倒数
也可以用1去除以这个数,例如0.25
1/0.25等于4
所以0.25的倒数4.
因为乘积是1的两个数互为倒数。
分数、整数也都使不完整用这种规律。
有理数乘方的定义:
求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数。
22、73也可以看做是乘方运算的结果,这时它们表示数,分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”,其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
①习惯上把22叫做2的平方,把23叫做2的立方;
②当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在其右上角写指数,指数要写得小些。
乘方的性质:
乘方是乘法的特例,其性质如下:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数;
(3)0的任何(除0以外)次幂都是0;
(4)a2是一个非负数,即a2≥0。
有理数乘方法则:
①负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。例如:(-2)3=-8,(-2)2=4
②正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.例如:22=4,23=8,03=0

点拨:
①0的次幂没意义;
②任何有理数的偶次幂都是非负数;
③由于乘方是乘法的特例,因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成;
④负数的乘方与乘方的相反数不同。
乘方示意图: