在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M，N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=CD，探究：当,初中三年级,数学试题,全等三角形的性质考点,好技网

解答题
在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M，N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=CD，探究：当点M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系。

（1）如图（1），当点M、N在边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是____；此时=____；
（2）如图（2），当点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；
（3）如图（3），当点M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=x，则Q=____（用x、L表示）。

本题信息：2009年北京模拟题数学解答题难度极难来源:叶新丽
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本试题 “在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M，N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=CD，探究：当点M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之...” 主要考查您对
全等三角形的性质
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全等三角形的性质

全等三角形：
两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;
②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;
③有公共边的，公共边一定是对应边;
④有公共角的，角一定是对应角;
⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。

全等三角形的性质：
1.全等三角形的对应角相等。
2.全等三角形的对应边相等。
3.全等三角形的对应边上的高对应相等。
4.全等三角形的对应角的角平分线相等。
5.全等三角形的对应边上的中线相等。
6.全等三角形面积相等。
7.全等三角形周长相等。
8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。

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