已知等边△ABC边长为a，D、E分别为AB、AC边上的动点，且在运动时保持DE∥BC，如图（1），⊙O1与⊙O2都不在△ABC的外部，且⊙O,初中,数学试题,圆和圆的位置关系（圆和圆的相离，圆与圆的相交，圆与圆的相切）考点,好技网

解答题
已知等边△ABC边长为a，D、E分别为AB、AC边上的动点，且在运动时保持DE∥BC，如图（1），⊙O₁与⊙O₂都不在△ABC的外部，且⊙O₁、⊙O₂分别与∠B和∠C的两边及DE都相切，其中和DE、BC的切点分别为M、N、M′、N′．
（1）求证：⊙O₁和⊙O₂是等圆；
（2）设⊙O₁的半径长为x，圆心距O₁O₂为y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）当⊙O₁与⊙O₂外切时，求x的值；
（4）如图（2），当D、E分别是AB、AC边的中点时，将⊙O₂先向左平移至和⊙O₁重合，然后将重合后的圆沿着△ABC内各边按图（2）中箭头的方向进行滚动，且总是与△ABC的边相切，当点O₁第一次回到它原来的位置时，求点O₁经过的路线长度？

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本试题 “已知等边△ABC边长为a，D、E分别为AB、AC边上的动点，且在运动时保持DE∥BC，如图（1），⊙O1与⊙O2都不在△ABC的外部，且⊙O1、⊙O2分别与∠B和∠C的两边及DE都相切，...” 主要考查您对
圆和圆的位置关系（圆和圆的相离，圆与圆的相交，圆与圆的相切）
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圆和圆的位置关系（圆和圆的相离，圆与圆的相交，圆与圆的相切）

圆和圆的位置关系：
如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。
如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。
如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。

圆心距：两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。

圆和圆位置关系的性质与判定：
设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么
两圆外离d>R+r（没有交点）
两圆外切d=R+r （有一个交点，叫切点）
两圆相交R-r<d<R+r（R≥r）(有两个交点)
两圆内切d=R-r（R>r） (有一个交点,叫切点)
两圆内含d<R-r（R>r）(没有交点)

两圆相切的性质：
（1）连心线：两圆圆心的连线。
（2）两圆相切的性质：相切两圆的连心线必过切点，即两圆圆心、切点三点在一条直线上。

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