本试题 “如图,点是上两点,,点P是上的动点P(与不重合)连结,过点O分别作于点E,于点F,则EF=( )” 主要考查您对三角形的中线,角平分线,高线,垂直平分线
垂直于直径的弦
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
巧计方法:点到线段两端距离相等。
三角形中线性质定理:
1、三角形的三条中线都在三角形内。
2、三角形的三条中线长:
ma=(1/2)√2b2+2c2 -a2 ;
mb=(1/2)√2c2 +2a2 -b2 ;
mc=(1/2)√2a2 +2b2 -c2 。
(ma,mb,mc分别为角A,B,C所对的中线长)
3、三角形的三条中线交于一点,该点叫做三角形的重心。
4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
5.三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.
定理内容:三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。
角平分线线定理:
定理1:在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。
逆定理:在一个角的内部(包括顶点),且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
定理2:三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例,
如:在△ABC中,BD平分∠ABC,则AD:DC=AB:BC
注:定理2的逆命题也成立。
三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等!(即内心)。
1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。
2.垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等。
3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,该点叫外心,并且这一点到三个顶点的距离相等。
垂直平分线的逆定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
方法一:
1、取线段的中点。
2、分别以线段的两个端点为圆心,以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到一个交点。
3、连接这两个交点。
原理:等腰三角形的高垂直等分底边。
方法二:
1、分别以线段的两个端点为圆心,以大于线段的二分之一长度为半径画弧线,得到两个交点。原理:圆的半径处处相等。
2、连接这两个交点。原理:两点成一线。
垂直平分线的概念:经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(中垂线)
垂径定理:
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。
注:
(1)定理中的直径过圆心即可,可以是直径、半径、过圆心的直线或线段;
(2)此定理是证明等线段、等角、垂直的主要依据,同时也为圆的有关计算提供了方法和依据。
垂径定理的推论:
推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧
推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧
推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等
(证明时的理论依据就是上面的五条定理)
但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断:
一条直线,在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论
1.平分弦所对的优弧
2.平分弦所对的劣弧
(前两条合起来就是:平分弦所对的两条弧)
3.平分弦 (不是直径)
4.垂直于弦
5.经过圆心
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