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高中三年级数学

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首页 高中三年级数学知识 向量共线的充要条件及坐标表示 椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率） 试题正文
  • 单选题
    已知椭圆的左焦点为F1，O为坐标原点，点P在椭圆上，点Q在椭圆的右准线上，若，则椭圆的离心率为

    A.
    B.
    C.
    D.
    本题信息：2011年0117月考题数学单选题难度一般 来源:张玲玲
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本试题 “已知椭圆的左焦点为F1，O为坐标原点，点P在椭圆上，点Q在椭圆的右准线上，若，则椭圆的离心率为A.B.C.D.” 主要考查您对

向量共线的充要条件及坐标表示

椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

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  • 向量共线的充要条件及坐标表示
  • 椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

向量共线的充要条件：

向量与共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得。

向量共线的几何表示：

设，其中，当且仅当时，向量共线。


向量共线（平行）基本定理的理解：

(1)对于向量a（a≠0），b，如果有一个实数λ，使得b=λa，那么由向量数乘的定义知，a与b共线．
(2)反过来，已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=μa；当a与b反方向时，有b=-μa.
(3)向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合.
(4)判断a（a≠0）与b是否共线时，关键是寻找a前面的系数，如果系数有且只有一个，说明共线；如果找不到满足条件的系数，则这两个向量不共线.
(5)如果a=b=0，则数λ仍然存在，且此时λ并不唯一，是任意数值.


 椭圆的离心率：

椭圆的焦距与长轴长之比叫做椭圆的离心率。


椭圆的性质：

1、顶点：A（a，0），B（-a，0），C（0，b）和D（0，-b）。
2、轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长|AB|=2a，短轴长|CD|=2b，a为长半轴长，b为短半轴长。
3、焦点：F1（-c，0），F2（c，0）。
4、焦距：。
5、离心率：； 
离心率对椭圆形状的影响：e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁；e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆；
6、椭圆的范围和对称性：（a＞b＞0）中-a≤x≤a，-b≤y≤b，对称中心是原点，对称轴是坐标轴。
。


利用椭圆的几何性质解题：

利用椭圆的几何性质可以求离心率及椭圆的标准方程．要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a，b，c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长，过焦点与长轴垂直的弦长等，这将有利于提高解题能力。

椭圆中求最值的方法：

求最值有两种方法：
(1)利用函数最值的探求方法利用函数最值的探求方法，将其转化为函数的最值问题来处理．此时应充分注意椭圆中x，y的范围，常常是化为闭区间上的二次函数的最值来求解。
(2)数形结合的方法求最值解决解析几何问题要注意数学式子的几何意义，寻找图形中的几何元素、几何量之间的关系．

椭圆中离心率的求法：

在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a，b，c的两个方程或从题目中得到的图形中找到a，b，c的关系式，从而求离心率或离心率的取值范围．


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