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高中三年级数学

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    已知函数f1(x)=3|x-p1|,f2(x)=2·3|x-p2|(x∈R,p1,p2为常数),函数f(x)定义为:对每个给定的实数x,
    (Ⅰ)求f(x)=f1(x)对所有实数x成立的充分必要条件(用p1,p2表示);
    (Ⅱ)设a,b是两个实数,满足a<b,且p1,p2∈(a,b).若f(a)=f(b),求证:函数f(x)在区间[a,b]上的单调增区间的长度之和为(闭区间[m,n]的长度定义为n-m)。
    本题信息:2008年江苏高考真题数学解答题难度极难 来源:张玲玲
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分段函数与抽象函数

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  • 分段函数与抽象函数

分段函数:

1、分段函数:定义域中各段的x与y的对应法则不同,函数式是分两段或几段给出的;
分段函数是一个函数,定义域、值域都是各段的并集。 

抽象函数

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数;
一般形式为y=f(x),或许还附有定义域、值域等,如:y=f(x),(x>0,y>0)。


知识点拨:

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值,讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法:分段函数分段研究。