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首页 初中数学知识 有理数的乘方 试题正文
  • 解答题
    我们已经学习了有理数的乘方，根据幂的意义知道107就是7个10连乘.35被是5个3连乘，那么我们怎样计算107×102，35×33呢？
    我们知道107=10×10×10×10×10×10×10102═10×10
    所以107×102=（10×10×10×10×10×10×10）×（10×10）
    =10×10×10×10×10×10×10×10×10；
    =109
    同理35×33=（3×3×3×3×3）×（3×3×3）
    =3×3×3×3×3×3×3×3=38
    再如a3•a2=（aaa）•（aa）=a•a•a•a•a=a5
    也就是107×102=109，35×33=38，a3•a2=a5
    观察上面三式等号左端两个幂的指数和右端的底数与指数．你会发现每个等式左端两个幂的底数______．右端幂的底数与左端两个幂的底数______．左端两个幂的指数的与右端幂的指数相等．由此你认为am•an=______．
    本题信息：数学解答题难度一般 来源:未知
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本试题 “我们已经学习了有理数的乘方，根据幂的意义知道107就是7个10连乘.35被是5个3连乘，那么我们怎样计算107×102，35×33呢？我们知道107=10×10×10×10×10×10×10102═...” 主要考查您对

有理数的乘方

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  • 有理数的乘方
有理数乘方的定义：
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。
22、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
①习惯上把22叫做2的平方，把23叫做2的立方；
②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。
乘方的性质：
乘方是乘法的特例，其性质如下：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
（3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
（4）a2是一个非负数，即a2≥0。
有理数乘方法则：
①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）3=-8，（-2）2=4
②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：22=4,23=8,03=0

点拨：
①0的次幂没意义；
②任何有理数的偶次幂都是非负数；
③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
④负数的乘方与乘方的相反数不同。
乘方示意图：

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