本试题 “解下列方程:(1)1-x+23=x-12(2)2x-y=54x+y=7(3)x2+y3=20.2x+0.3y=2.8(4)x+y-z=6x-3y+2z=1x+2y-z=3.” 主要考查您对一元一次方程的解法
二元一次方程组的解法
三元(及三元以上)一次方程(组)的解法
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解一元一次方程的注意事项:
1、分母是小数时,根据分数的基本性质,把分母转化为整数;
2、去分母时,方程两边各项都乘各分母的最小公倍数,此时不含分母的项切勿漏乘,分数线相当于括号,去分母后分子各项应加括号;
3、去括号时,不要漏乘括号内的项,不要弄错符号;
4、移项时,切记要变号,不要丢项,有时先合并再移项,以免丢项;
5、系数化为1时,方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数,不要弄错符号;
6、不要生搬硬套解方程的步骤,具体问题具体分析,找到最佳解法;
7、分、小数运算时不能嫌麻烦;
8、不要跳步,一步步仔细算 。
解一元一次方程的步骤:
一般解法:
⒈去分母:在方程两边都乘以各分母的最小公倍数(不含分母的项也要乘);
依据:等式的性质2
⒉ 去括号:一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号,可根据 乘法分配律(记住如括号外有减号或除号的话一定要变号)
依据:乘法分配律
⒊ 移项:把方程中含有 未知数的项都移到方程的一边(一般是含有未知数的项移到方程左边,而把常数项移到右边)
依据:等式的性质1
⒋ 合并同类项:把方程化成ax=b(a≠0)的形式;
依据:乘法分配律(逆用乘法分配律)
⒌ 系数化为1:在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解
依据:等式的性质2
方程的同解原理 :
如果两个方程的解相同,那么这两个方程叫做同解方程。
⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
做一元一次方程应用题的重要方法:
⒈认真 审题(审题)
⒉分析已知和未知量
⒊找一个合适的 等量关系
⒋设一个恰当的未知数
⒌列出合理的方程 (列式)
⒍解出方程(解题)
⒎ 检验
⒏写出答案(作答)
例:ax=b(a、b为常数)?
解:当a≠0,b=0时,
ax=0
x=0(此种情况与下一种一样)
当a≠0时,x=b/a。
当a=0,b=0时,方程有无数个解(注意:这种情况不属于一元一次方程,而属于恒等方程)
当a=0,b≠0时,方程无解(此种情况也不属于一元一次方程)
例:
(3x+1)/2-2=(3x-2)/10-(2x+3)/5
去分母(方程两边同乘各分母的最小 公倍数)得:
5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3)
去括号得:
15x+5-20=3x-2-4x-6
移项得:
15x-3x+4x=-2-6-5+20
合并同类项得:
16x=7
系数化为1得:
x=7/16。
注:字母公式(等式的性质)
a=b a+c=b+c a-c=b-c (等式的性质1)
a=b ac=bc
a=bc(c≠0)= a÷c=b÷c(等式的性质2)
检验 算出后需检验的。
求根公式
由于一元一次方程是 基本方程,教科书上的解法只有上述的方法。
但对于标准形式下的一元一次方程 ax+b=0
可得出求根公式x=-(b/a)
三元一次方程的定义:
就是含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数是1的整式方程。如x+y-z=1,2a-3b+c=0等都是三元一次方程。
三元一次方程组:
方程组含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组。
例如:就是三元一次方程组。
注:三元一次方程组必须满足:
1.方程组中有且只有三个未知数;
2.含未知数的项的次数都是1.
3.每个方程中不一定都含有三个未知数。
三元一次方程(组)的解:
一般的,使三元一次方程等号两边的值相等的三个未知数的值,叫作三元一次方程的解。
三元一次方程组的三个方程的公共解,叫作三元一次方程的解。
三元一次方程组的解题思路及步骤:
思路:
通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”转化为“二元”,即准化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程。
解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加减法.
类型:
类型一:有表达式,用代入法;
类型二:缺某元,消某元。还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的。
步骤:
①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;
②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;
③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。
注意:
①要根据方程的特点决定首先消去哪个未知数;
②原方程组的每个方程在求解过程中至少要用到一次;
③将所求得的一组未知数的值分别代入原方程组的每一个方程中进行检验,看每个方程等号左右两边的值是否相等,若都相等,则是原方程组的解,只要有一个方程等号左右两边的值不相等就不是原方程组的解。
例:
解方程组:
发现三个方程中x的系数都是1,因此确定用减法“消x”.
解法1:消x
②-① 得 y+4z=10 .④
③代人① 得5y+z=12 . ⑤
由④、⑤解得:
把y=2,代入③,得x=8.
∴ 是原方程组的解.
方程③是关于x的表达式,确定“消x”的目标。
解法2:消x
由③代入①②得
解得:
把y=2代入③,得x=8.
∴ 是原方程组的解。
与“解下列方程:(1)1-x+23=x-12(2)2x-y=54x+y=7(3)x2+y3=2...”考查相似的试题有: