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首页 初中数学知识 一元一次不等式组的解法 零指数幂（负指数幂和指数为1） 二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简 试题正文
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    本题信息：2006年南通数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “看下图回答问题” 主要考查您对

一元一次不等式组的解法

零指数幂（负指数幂和指数为1）

二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简

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  • 一元一次不等式组的解法
  • 零指数幂（负指数幂和指数为1）
  • 二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简

一元一次不等式组解集：
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。
注：当任何数x都不能使各个不等式同时成立，我们就说这个一元一次不等式组无解或其解集为空集。
例如：
不等式x-5≤-1的解集为x≤4；
不等式x﹥0的解集是所有非零实数。
解法：求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。


求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被两条不等式解集的区域都覆盖的部分；
一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，它们的解集、数轴表示如下表：（设a<b）

一元一次不等式组的解答步骤：
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；
（2）将这些不等式的解集在同一个数轴上表示出来，找出它们的的公共部分；
（3）根据找出的公共部分写出不等式组的解集，若没有公共部分，说明不等式组无解。

解法诀窍：
同大取大 ；
例如：
X>-1
X>2
不等式组的解集是X>2

同小取小；
例如：
X<-4
X<-6
不等式组的解集是X<-6

大小小大中间找；
例如，
x<2,x>1,不等式组的解集是1<x<2

大大小小不用找
例如，
x<2,x>3，不等式组无解


一元一次不等式组的整数解：
一元一次不等式组的整数解是指在不等式组中各个不等式的解集中满足整数条件的解的公共部分。
求一元一次不等式组的整数解的一般步骤：先求出不等式组的解集，再从解集中找出所有整数解，其中要注意整数解的取值范围不要搞错。
例如



所以原不等式的整数解为1，2。


零指数幂定义：任何不等于零的数的零次幂都等于1。
负指数幂的定义：任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。
指数为1：任何不等于零的数的1次幂，所得结果都等于这个数的本身。
二次根式的加减乘除混合运算：
顺序与师叔运算的顺序一样,先乘方，后乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。
①在运算过程中,多项式乘法,乘法公式和有理数(式)中的运算律在二次根式的运算中仍然适用。
②二次根式的加减乘除混合运算过程中，每个根式可以看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”。
③运算结果是根式的，一般应表示为最简二次根式。
二次根式的化简：
先对分子、分母因式分解，能约分的就约分，能开方的就开方，或先对被开方数进行通分，然后再通过分母有理化进行化简。

二次根式混合运算掌握：
1、确定运算顺序。
2、灵活运用运算定律。
3、正确使用乘法公式。
4、大多数分母有理化要及时。
5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化。
6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。
7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。

二次根式化简方法：
二次根式的化简是初中阶段考试必考的内容，初中竞赛的题目中也常常会考察这一内容。
分母有理化：
分母有理化即将分母从非有理数转化为有理数的过程，以下列出分母有理化的几种方法：
（1）直接利用二次根式的运算法则：
例：
（2）利用平方差公式：
例：
（3）利用因式分解：
例：（此题可运用待定系数法便于分子的分解）

换元法（整体代入法）：
换元法即把根式中的某一部分用另一个字母代替的方法，是化简的重要方法之一。
例：在根式中，令，即可得到
原式=√(u2+9-6u)+√(u2+25-10u)=√(u-3)2+√(u-5)2=2u-8=2√(x+2)-8

提公因式法：
例：计算


巧构常值代入法：
例：已知x2-3x+1=0,求的值。
分析：已知形如ax2+bx+c=0（x≠0）的条件，所求式子中含有的项，可先将ax2+bx+c=0化为x+=，即先构造一个常数，再代入求值。
解：显然x≠0，x2-3x+1=0化为x+=3。
原式==2.


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