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初中数学

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    如图,在平面直角坐标系中,M为x轴正半轴上的一点,⊙M与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、D两点,若A(-1,0),C点的坐标为(0,
    3
    )


    (1)求M点的坐标;
    (2)如图,P为
    BC
    上的一个动点,CQ平分∠PCD.当P点运动时,线段AQ的长度是否改变?若不变,请求其值;若改变,请求出其变化范围;

    (3)如图,以A为圆心AC为半径作⊙A,P为⊙A上不同于C、D的一个动点,直线PC交⊙M于点Q,K为PQ的中点,当P点运动时,现给出两个结论:①
    CK
    PQ
    的值不变;②线段OK的长度不变.其中有且只有一个结论正确,选择正确的结论证明并求其值.

    本题信息:数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “如图,在平面直角坐标系中,M为x轴正半轴上的一点,⊙M与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、D两点,若A(-1,0),C点的坐标为(0,3).(1)求M点的坐标;(2)如...” 主要考查您对

垂直于直径的弦

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 垂直于直径的弦

垂径定理:
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。
注:
(1)定理中的直径过圆心即可,可以是直径、半径、过圆心的直线或线段;
(2)此定理是证明等线段、等角、垂直的主要依据,同时也为圆的有关计算提供了方法和依据。

垂径定理的推论:
推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧
推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧
推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等
(证明时的理论依据就是上面的五条定理)
但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断:

一条直线,在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论
1.平分弦所对的优弧
2.平分弦所对的劣弧
(前两条合起来就是:平分弦所对的两条弧)
3.平分弦 (不是直径)
4.垂直于弦
5.经过圆心