已知函数f（x）=ln|x|（x≠0），函数g（x）=1f′(x)+af′(x)（x≠0）（1）当x≠0时，求函数y=g（x）的表达式；（2,高中二年级,数学试题,定积分的简单应用考点,好技网

解答题
已知函数f（x）=ln|x|（x≠0），函数g（x）=
1
f′(x)
+af′(x)（x≠0）
（1）当x≠0时，求函数y=g（x）的表达式；
（2）若a＞0，函数y=g（x）在（0，+∞）上的最小值是2，求a的值；
（3）在（2）的条件下，求直线y=
2
3
x+
7
6
与函数y=g（x）的图象所围成图形的面积．

本题信息：数学解答题难度较难来源:未知
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本试题 “已知函数f（x）=ln|x|（x≠0），函数g（x）=1f′(x)+af′(x)（x≠0）（1）当x≠0时，求函数y=g（x）的表达式；（2）若a＞0，函数y=g（x）在（0，+∞）上的最小值是2...” 主要考查您对
定积分的简单应用
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定积分的简单应用

定积分的简单应用：

1、求几何图形的面积：在直角坐标系中，由曲线f(x)，直线x=a，x=b(a<b)和x轴围成的曲边梯形的面积，当对应的曲边梯形位于x轴上方时，定积分的取值为正值；当对应的曲边梯形位于x轴下方时，定积分的取值为负值；当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲线梯形面积时，定积分的值为0．
2、变速运动问题：如果变速运动的物体的速度v关于时间t的函数是v=v(t)(v(t)≥0)，那么物体从时刻t=a到t=b所经过的路程为如果变速运动的物体的速度v关于时间t的函数是v=v(t)
(v(t）≤0)，那么物体从时刻t=a到t=b所经过的路程为。

求定积分的方法：

方法1：用定义求定积分的一般步骤：
    (1)分割：n等分区间[a，b]；
    (2)近似代替：取点ξ_i∈[x_i-1，x_i]；
    (3)求和:
    (4)取极限:

方法2：用所求定积分表示的几何意义求积分
当定积分表示的面积容易求时，则利用定积分的几何意义求积分.

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