二元一次方程组应用中常见的相等关系：
1． 行程问题（匀速运动）
基本关系：s=vt
①相遇问题（同时出发）：
确定行程过程中的位置路程
相遇路程÷速度和=相遇时间
相遇路程÷相遇时间= 速度和
相遇问题（直线）
  甲的路程+乙的路程=总路程
相遇问题（环形）
  甲的路程 +乙的路程=环形周长
②追及问题（同时出发）：
追及时间＝路程差÷速度差  
速度差＝路程差÷追及时间  
追及时间×速度差＝路程差
追及问题（直线）
距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间
追及问题（环形）
快的路程-慢的路程=曲线的周长
③水中航行
顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间  
逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间  
顺水速度=船速＋水速  
逆水速度＝船速－水速  
静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2  
水速：（顺水速度－逆水速度）÷2

2．配料问题：溶质=溶液×浓度
溶液=溶质+溶剂

3．增长率问题

4．工程问题
基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看成单位“1”）。

5．几何问题
①常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
②注意语言与解析式的互化:
如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、……
又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。
③注意从语言叙述中写出相等关系：
如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。
④注意单位换算:
如，“小时”“分钟”的换算；s、v、t单位的一致等。

二元一次方程组的应用：
列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。
其具体步骤是：
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。

一元一次不等式组解集：
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。
注：当任何数x都不能使各个不等式同时成立，我们就说这个一元一次不等式组无解或其解集为空集。
例如：
不等式x-5≤-1的解集为x≤4；
不等式x﹥0的解集是所有非零实数。
解法：求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被两条不等式解集的区域都覆盖的部分；
一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，它们的解集、数轴表示如下表：（设a<b）

一元一次不等式组的解答步骤：
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；
（2）将这些不等式的解集在同一个数轴上表示出来，找出它们的的公共部分；
（3）根据找出的公共部分写出不等式组的解集，若没有公共部分，说明不等式组无解。

解法诀窍：
同大取大 ；
例如：
X>-1
X>2
不等式组的解集是X>2

同小取小；
例如：
X<-4
X<-6
不等式组的解集是X<-6

大小小大中间找；
例如，
x<2,x>1,不等式组的解集是1<x<2

大大小小不用找
例如，
x<2,x>3，不等式组无解

一元一次不等式组的整数解：
一元一次不等式组的整数解是指在不等式组中各个不等式的解集中满足整数条件的解的公共部分。
求一元一次不等式组的整数解的一般步骤：先求出不等式组的解集，再从解集中找出所有整数解，其中要注意整数解的取值范围不要搞错。
例如



所以原不等式的整数解为1，2。