用字母表示数:含有字母的式子不仅可以表示数量关系,也可以表示数量。还可以简明、概括地表达运算定律和计算公式,方便研究和解决实际问题。
①含有字母的式子中,数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“·”,也可以省略不写。
②在省略乘号的时候,应当把数字写在字母的前面。
③当“1”和任何字母相乘时,“1”可以省略不写。
④由于字母可以表示任何数,在一些式中,对字母表示数的要运行说明,如:
(a≠0)。
⑤因为字母表示的是数,所以在式子中每一个字母都不注明单位名称,计算结果也不注明单位名称,只在答句中写上单位名称。
用字母表示数的意义:有助于揭示概念的本质特征,能使数量之间的关系更加简明,更具有普遍意义。使思维过程简约化,易于形成概念系统。
最大公因数(最大公约数):
任何两个自然数都有公因数1,(除零以外)公因数中(几个)最大的称为最大公因数;
最小公倍数:
在两个或两个以上的自然数中,如果他们有相同的倍数,这些倍数中,最小的称为这些整数的最大公倍数。
最大公约数的求法:(1)用分解质因数的方法,把公有的质因数相乘。
(2)用短除法的形式求两个数的最大公约数。
(3)特殊情况:如果两个数互质,它们的最大公约数是1。
如果两个数中较小的数是较大的数的约数,那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
最小公倍数的方法:(1)用分解质因数的方法,把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
(2)用短除法的形式求。
(3)特殊情况:如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
如果两个数中较大的数是较小的数的倍数,那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。