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    (2013•湖北)如图,某地质队自水平地面A,B,C三处垂直向地下钻探,自A点向下钻到A1处发现矿藏,再继续下钻到A2处后下面已无矿,从而得到在A处正下方的矿层厚度为A1A2=d1.同样可得在B,C处正下方的矿层厚度分别为B1B2=d2,C1C2=d3,且d1<d2<d3.过AB,AC的中点M,N且与直线AA2平行的平面截多面体A1B1C1﹣A2B2C2所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面,其面积记为S
    (1)证明:中截面DEFG是梯形;
    (2)在△ABC中,记BC=a,BC边上的高为h,面积为S.在估测三角形ABC区域内正下方的矿藏储量(即多面体A1B1C1﹣A2B2C2的体积V)时,可用近似公式V=S﹣h来估算.已知V=(d1+d2+d3)S,试判断V与V的大小关系,并加以证明.

    本题信息:数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “(2013•湖北)如图,某地质队自水平地面A,B,C三处垂直向地下钻探,自A点向下钻到A1处发现矿藏,再继续下钻到A2处后下面已无矿,从而得到在A处正下方的矿层...” 主要考查您对

空间几何体的三视图

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  • 空间几何体的三视图

中心投影:

光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影,其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化。

平行投影:

在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影。在平行投影中,投影线正对着投影面时,叫做正投影,否则叫做斜投影。

空间几何体的三视图:

光线从几何体的前面向后面正投影,得到投影图,叫做几何体的正视图;光线从几何体的左面向右面正投影,得到投影图,叫做几何体的侧视图;从几何体的上面向下面正投影,得到投影图,叫做几何体的俯视图。几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。
注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度;
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。


平行投影与中心投影的区别和联系:

①平行投影的投射线都互相平行,中心投影的投射线是由同一个点发出的.如图所示, 
②平行投影是对物体投影后得到与物体等大小、等形状的投影;中心投影是对物体投影后得到比原物体大的、形状与原物体的正投影相似的投影.
③中心投影和平行投影都是空间图形的基本画法,平行投影包括斜二测画法和三视图.中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多,但直观性强,看起来与人的视觉效果一致,最像原来的物体.
④画实际效果图时,一般用中心投影法,画立体几何中的图形时一般用平行投影法.


画三视图的规则:

①画三视图的规则是正侧一样高,正俯一样长,俯侧一样宽.即正视图、侧视图一样高,正视图、俯视图一样长,俯视图、侧视图一样宽;
②画三视图时应注意:被挡住的轮廓线画成虚线,能看见的轮廓线和棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示,尺寸线用细实线标出;D表示直径,R表示半径;单位不注明时按mm计;
③对于简单的几何体,如一块砖,向两个互相垂直的平面作正投影,就能真实地反映它的大小和形状.一般只画出它的正视图和俯视图(二视图).对于复杂的几何体,三视图可能还不足以反映它的大小和形状,还需要更多的投射平面.


常见几何体的三视图:


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