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首页 初中数学知识 平行线之间的距离 垂直的判定与性质 试题正文
  • 填空题
    平行线a、b之间的距离为8cm，若点P是直线a上一点，点Q是直线b上一点，则PQ______5cm．（填“＜、＞、≤、≥或=”）
    本题信息：数学填空题难度一般 来源:未知
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本试题 “平行线a、b之间的距离为8cm，若点P是直线a上一点，点Q是直线b上一点，则PQ______5cm．（填“＜、＞、≤、≥或=”）” 主要考查您对

平行线之间的距离

垂直的判定与性质

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  • 平行线之间的距离
  • 垂直的判定与性质
两条平行线之间的距离：
是指从两条平行直线中的一条直线上的一点作另一条直线的垂线段的长；
注：
①能表示两条平行线之间的距离的线段与这两条平行线都垂直；
②平行线的位置确定之后，它们之间的距离是定值，它不随垂线段位置的改变而改变；
③平行线间的距离处处相等。

三种距离定义：
1.两点间的距离——连接两点的线段的长度；
2.点到直线的距离——直线外一点到这条直线的垂线段的长度；
3.两平行线的距离——两天平行线中，一条直线上的点到另一条直线的垂线段长度。

两直线间的距离公式：
设两条直线方程为
Ax+By+C1=0
Ax+By+C2=0
则其距离公式为|C1-C2|/√(A2+B2)
推导：两平行直线间的距离就是从一条直线上任一点到另一条直线的距离，设点P(a,b)在直线Ax+By+C1=0上，
则满足Aa+Bb+C1=0,即Ab+Bb=-C1,由点到直线距离公式，P到直线Ax+By+C2=0距离为
d=|Aa+Bb+C2|/√(A2+B2)=|-C1+C2|/√(A2+B2)
=|C1-C2|/√(A2+B2)


垂线的定义：
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
垂直的判定：垂线的定义。
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