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    已知关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+m2+m=0
    (1)若有一个根是1,求m;
    (2)若x1、x2是该一元二次方程的两个根,已知m≤-
    1
    2
    且y=x1+x2-
    x1-x2+
    1
    4
    求y的取值范围.
    本题信息:数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “已知关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+m2+m=0(1)若有一个根是1,求m;(2)若x1、x2是该一元二次方程的两个根,已知m≤-12且y=x1+x2-x1-x2+14求y的取值范围.” 主要考查您对

一元二次方程根与系数的关系

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  • 一元二次方程根与系数的关系
一元二次方程根与系数的关系:
如果方程 的两个实数根是那么
也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

一元二次方程根与系数关系的推论:
1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-p , x1`x2=q
2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
提示:
①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样,都必须先把方程化为一般形式,以便正确确定a、b、c的值。
②有推论1可知,对于二次项系数为1的一元二次方程,他的两根之和等于一次项系数的相反数,两根之积等于常数项。
③推论2可以看作推论1的逆定理,利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数是1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0