本试题 “定义f(M)=(m,n,p),其中M是△ABC内一点,m,n,p分别是△MBC,△MCA,△MAB的面积,已知在△ABC中,AB•AC=23,∠BAC=30°,f(M)=(12,x,y),则1x+4y的最小值...” 主要考查您对基本不等式及其应用
向量数量积的含义及几何意义
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
基本不等式:
(当且仅当a=b时取“=”号);
变式:①,
(当且仅当a=b时取“=”号),即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。
②;③
;④
;
对基本不等式的理解:
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的,即,即有
(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等,其中的算术平均数,
的几何平均数,本定理也可叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件.均值不等式中:①当a=b时取等号,即
对于两个正数x,y,若已知xy,x+y,中的某一个为定值,可求出其余各个的最值:
如:(1)当xy=P(定值),那么当x=y时,和x+y有最小值2,
;
(2)x+y=S(定值),那么当x=y时,积xy有最大值,
;
(3)已知x2+y2=p,则x+y有最大值为,
。
应用基本的不等式解题时:
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件,即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小:
(1)注意均值不等式的前提条件.
(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式.
(3)注意“1”的代换.
(4)灵活变换基本不等式的形式,并注重其变形形式的运用.重要不等式的形式可以是
,也可以是
,还可以是
等,不仅要掌握原来的形式,还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等,以便应用.
(5)合理配组,反复应用均值不等式。
两个向量的夹角的定义:
对于非零向量,
,作
称为向量
,
的夹角,当
=0时,
,
同向,当
=π时,
,
反向,
当时,
垂直。
两个向量数量积的含义:
如果两个非零向量,
,它们的夹角为
,我们把数量
叫做
与
的数量积(或内积或点积),记作:
,即
。
叫
在
上的投影。
规定:零向量与任一向量的数量积是0,注意数量积是一个实数,不再是一个向量。
两个向量数量积的几何意义:
数量积等于
的模
与
在
上的投影
的乘积。
向量数量积的性质:
设两个非零向量
(1);
(2);
(3);
(4);
(5)当,
同向时,
;当
与
反向时,
;当
为锐角时,
为正且
,
不同向,
;当
为钝角时,
为负且
,
不反向,
。
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