本试题 “下列说法正确的个数是 ( )①若把一个多边形的各边扩大为原来的k倍,那么它的周长也扩大了k倍;②若把一个多边形的面积 扩大为原来的k倍,那么它的各边也扩大...” 主要考查您对相似三角形的性质
多边形
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相似三角形性质定理:
(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同,内切圆、外接圆面积比是相似比的平方
(7)若a/b =b/c,即b2=ac,b叫做a,c的比例中项
(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.
(9)不必是在同一平面内的三角形里
①相似三角形对应角相等,对应边成比例.
②相似三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论:
推论一:顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。
推论二:腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
推论三:有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
推论四:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。
推论五:如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例,那么这两个三角形相似。
推论六:如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例,那么这两个三角形相似。
多边形定理:
1、内角和定理:
n边形的内角和等于(n-2)x180°
可逆用:
·n边形的边=(内角和÷180°)+2
·过n边形一个顶点有(n-3)条对角线
·因为每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线,所以n边形的每个顶点只能和n-3个其他的顶点之间做对角线,又因为每一条对角线都要连结两个顶点,所以要除以2。
n边形共有n×(n-3)÷2个对角线
· n边形过一个顶点引出所有对角线后,把多边形分成n-2个三角形
推论:
·任意凸形多边形的外角和都等于360°。
·多边形对角线的计算公式:n边形的对角线条数等于1/2·n(n-3)
·在平面内,各边相等,各内角也都相等的多边形叫做正多边形。【两个条件必须同时满足
反例:矩形(各内角相等,各边不一定相等);菱形(各边相等,各内角不一定相等)】
2、外角和定理:
n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°
多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角,所以n边形内角和加外角和等于n·180°
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