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初中二年级数学

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    已知,如图,E、F分别为ΔABC的边BC、CA的中点,延长EF到D,使得DF=EF,连结DA,DC,AE
    (1)求证:四边形ABED是平行四边形
    (2)若AB=AC,试证明四边形AECD是矩形

    本题信息:2012年辽宁省期末题数学证明题难度较难 来源:李春莉
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本试题 “已知,如图,E、F分别为ΔABC的边BC、CA的中点,延长EF到D,使得DF=EF,连结DA,DC,AE(1)求证:四边形ABED是平行四边形(2)若AB=AC,试证明四边形AECD是矩形” 主要考查您对

平行四边形的判定

矩形,矩形的性质,矩形的判定

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  • 平行四边形的判定
  • 矩形,矩形的性质,矩形的判定
平行四边形的判定:
(1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(2)定理1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
(3)定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(4)定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形
(5)定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
平行四边形的面积:S=底×高。
矩形:
是一种平面图形,矩形的四个角都是直角,同时矩形的对角线相等,而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。

矩形的性质:
1.矩形的4个内角都是直角;
2.矩形的对角线相等且互相平分;
3.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等;
4.矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点的连线),它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。
5.矩形是特殊的平行四边形,矩形具有平行四边形的所有性质
6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形


矩形的判定
①定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形
②定理1:有三个角是直角的四边形是矩形
③定理2:对角线相等的平行四边形是矩形
④对角线互相平分且相等的四边形是矩形
矩形的面积:S矩形=长×宽=ab。
黄金矩形:
宽与长的比是(√5-1)/2(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形。
黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑,为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。
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