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高中一年级数学

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    某网民用电脑上因特网有两种方案可选:一是在家里上网,费用分为通讯费(即电话费)与网络维护费两部分,现有政策规定:通讯费为0.2元/小时,但每月30元封顶(即超过30元则只需交30元),网络维护费为1元/小时,但每月上网不超过10小时时也要交10元;二是到附近网吧上网,价格是1.5元/小时。
    (1)将该网民在某月(按30天计算)内在家上网的费用y元表示为上网时间t(小时)的函数;
    (2)试确定在何情况下该网民在家上网便宜?
    本题信息:2010年广西自治区月考题数学解答题难度较难 来源:张玲玲
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本试题 “某网民用电脑上因特网有两种方案可选:一是在家里上网,费用分为通讯费(即电话费)与网络维护费两部分,现有政策规定:通讯费为0.2元/小时,但每月30元封顶(...” 主要考查您对

分段函数与抽象函数

一次函数的性质与应用

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  • 分段函数与抽象函数
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分段函数:

1、分段函数:定义域中各段的x与y的对应法则不同,函数式是分两段或几段给出的;
分段函数是一个函数,定义域、值域都是各段的并集。 

抽象函数

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数;
一般形式为y=f(x),或许还附有定义域、值域等,如:y=f(x),(x>0,y>0)。


知识点拨:

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值,讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法:分段函数分段研究。


一次函数的定义和图像:

(1)定义:一般地,形如y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的函数,叫做一次函数,其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
(2)图象:一次函数的图像是一条直线,过(0,b),(,0)两点,其中k叫做该直线的斜率,b叫做该直线在y轴上的截距。


一次函数的性质:

(1)当k>0时,y随x的增大而增大;
(2)当k<0时,y随x的增大而减小。
(3)当b=0时,一次函数变为正比例函数,是奇函数;当b≠0时,它既不是奇函数也不是偶函数。
(4)k的大小表示直线与x轴的倾斜程度

一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像:

当k>0时,
若b=0,则图像过第一、三象限;
若b>0,则图像过第一、二、三象限;
若b<0,则图像过第一、三、四象限。

当k>0时,
若b=0,则图像过第二、四象限;
若b>0,则图像过第一、二、四象限;
若b<0,则图像过第二、三、四象限。

应用:应用一次函数解应用题,一般是先写出函数解析式,在依照题意,设法求解。