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首页 高中数学知识 一次函数的性质与应用 指数函数的解析式及定义（定义域、值域） 试题正文
  • 单选题
    对于每一个实数x，f（x）是y=2x与y=-x+1这两个函数中的较小者，则f（x）的最大值（　　）
    A．1B．0C．-1D．无最大值

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本试题 “对于每一个实数x，f（x）是y=2x与y=-x+1这两个函数中的较小者，则f（x）的最大值（ ）A．1B．0C．-1D．无最大值” 主要考查您对

一次函数的性质与应用

指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

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  • 一次函数的性质与应用
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一次函数的定义和图像：

（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。


一次函数的性质：

（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度

一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：

当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。

当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。

应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。


指数函数的定义：

一般地，函数y=ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=ax（a＞0，且a≠1）


 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：

如果a<0，比如y=(-4)x，这时对于在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像等函数都不是指数函数，要注意区分。


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