本试题 “若实数m在数轴上表示的点在原点的左边,则不等式mx+n≥0的解集是( )A.x≥-nmB.x≤-nmC.x≥nmD.x≤nm” 主要考查您对实数的定义
一元一次不等式的解法
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实数的性质:
1.基本运算:
实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等,对非负数还可以进行开方运算。
实数加、减、乘、除(除数不为零)、平方后结果还是实数。
任何实数都可以开奇次方,结果仍是实数,只有非负实数,才能开偶次方其结果还是实数。
有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用:
交换律:a+b=b+a , ab=ba
结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
分配律:a(b+c)=ab+ac
2.实数的相反数:
实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义相同。
实数只有符号不同的两个数,它们的和为零,我们就说其中一个是另一个的相反数。
实数a的相反数是-a,a和-a在数轴上到原点0的距离相等。
3.实数的绝对值:
实数的绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同。一个正实数的绝对值等于它本身;
一个负实数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,实数a的绝对值是 :|a|
①a为正数时,|a|=a(不变)
②a为0时, |a|=0
③a为负数时,|a|= a(为a的相反数)
(任何数的绝对值都大于或等于0,因为距离没有负的。)
4实数的倒数:
实数的倒数与有理数的倒数一样,如果a表示一个非零的实数,那么实数a的倒数是:1/a (a≠0)
实数的分类:
(1)按定义分类:
正整数
整数 { 零
负整数
有理数{ }有限小数或无限循环小数
真分数
分数{
实数{ 负分数
正无理数
无理数{ }无限不循环小数
负无理数
(2)按性质分类:
正整数
正有理数{
正实数{ 正分数
正无理数
实数{ 零 负整数
负有理数{
负实数{ 负分数
负无理数
一元一次不等式的解集:
一个有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。例如﹕
不等式x-5≤-1的解集为x≤4;
不等式x﹥0的解集是所有正实数。
求不等式解集的过程叫做解不等式。
将不等式化为ax>b的形式
(1)若a>0,则解集为x>b/a
(2)若a<0,则解集为x<b/a
一元一次不等式的特殊解:
不等式的解集一般是一个取值范围,但有时需要求未知数的某些特殊解,如求正数解、整数解、最大整数解等,解答这类问题关键是明确解的特征。
一元一次不等式的解法:
解一元一次不等式与解一元一次方程的方法步骤类似,只是在利用不等式基本性质3对不等式进行变形时,要改变不等式的符号。
有两种解题思路:
(1)可以利用不等式的基本性质,设法将未知数保留在不等式的一边,其他项在另一边;
(2)采用解一元一次方程的解题步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤。
解一元一次不等式的一般顺序:
(1)去分母 (运用不等式性质2、3)
(2)去括号
(3)移项 (运用不等式性质1)
(4)合并同类项。
(5)将未知数的系数化为1 (运用不等式性质2、3)
(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集
不等式解集的表示方法:
(1) 用不等式表示:一般的,一个含未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式表达出来。
例如:x-1≤2的解集是x≤3。
(2) 用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地说明不等式有无限多个解。
用数轴表示不等式的解集要注意两点:一是定边界线;二是定方向。
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