本试题 “一个n边形(n>3)有 ______条对角线;若某一个多边形对角线条数为170条,则它的内角和为 ______.” 主要考查您对一元二次方程的应用
多边形的内角和和外角和
多边形
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列一元二次次方程组解应用题的一般步骤:
可概括为“审、设、列、解、答”五步,即:
(1)审:是指读懂题意,弄清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量以及它们之间的关系;
(2)设:是指设未知数;
(3)列:就是列方程,这是非常重要的一步,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个等量关系,然后列代数式表示等量关系中的各个量,就得到含有未知数的等式,即方程;
(4)解:解这个方程,求出两个未知数的值;
(5)答:在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上,写出答案。
提示:
①列方程解应用题时,要善于将普通语言化为数学语言,审题时,要特别注意关键词语,如“多、少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等,此外,还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系,如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等。
②注重解法选择与验根,在具体问题中要注意恰当的选择解法,以保证解题过程简单流畅,特别注意要对方程的解进行检验,根据实际情况作出正确取舍,以保证结论的准确性。
常见题型公式:
工程问题:
工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率×工作时间
经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1。
利润赢亏问题
销售问题中常出现的量有:进价、售价、标价、利润等
有关关系式:
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价×折扣率
存款利率问题:
利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×税率(20%)
行程问题:
基本数量关系:路程=速度×时间,时间=路程÷速度,速度=路程÷时间,
路程=速度×时间。
①相遇问题:快行距+慢行距=原距;
②追及问题:快行距-慢行距=原距;
③航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度,
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
在平面内,由若干不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形。
对角线:在多边形中,连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
外角:多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。
如图示:
多边形的内角和:
n边形的内角和等于(n-2)·180°。(多边形内角和定理)
多边形的外角和:
在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角,它们的和叫做多边形的外角和。
多边形的外角和等于360°。(与边数无关) (多边形的外角和定理)
多边形外角和列举:
多边形定理:
1、内角和定理:
n边形的内角和等于(n-2)x180°
可逆用:
·n边形的边=(内角和÷180°)+2
·过n边形一个顶点有(n-3)条对角线
·因为每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线,所以n边形的每个顶点只能和n-3个其他的顶点之间做对角线,又因为每一条对角线都要连结两个顶点,所以要除以2。
n边形共有n×(n-3)÷2个对角线
· n边形过一个顶点引出所有对角线后,把多边形分成n-2个三角形
推论:
·任意凸形多边形的外角和都等于360°。
·多边形对角线的计算公式:n边形的对角线条数等于1/2·n(n-3)
·在平面内,各边相等,各内角也都相等的多边形叫做正多边形。【两个条件必须同时满足
反例:矩形(各内角相等,各边不一定相等);菱形(各边相等,各内角不一定相等)】
2、外角和定理:
n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°
多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角,所以n边形内角和加外角和等于n·180°
与“一个n边形(n>3)有 ______条对角线;若某一个多边形对角线...”考查相似的试题有: