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初中一年级数学

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    观察下列各等式:1=12;1+3=22;1+3+5=32;1+3+5+7=42
    (1)若n为正整数,猜想1+3+5+7+…+2n﹣1=(     );
    (2)利用上题的结论来比较1+3+5+7+…+2009与(﹣1005)2的大小.
    本题信息:2009年月考题数学解答题难度极难 来源:金填
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本试题 “观察下列各等式:1=12;1+3=22;1+3+5=32;1+3+5+7=42…(1)若n为正整数,猜想1+3+5+7+…+2n﹣1=( );(2)利用上题的结论来比较1+3+5+7+…+2009与(﹣1005)...” 主要考查您对

比较有理数的大小

有理数加法

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  • 比较有理数的大小
  • 有理数加法
比较有理数大小的方法:
有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式。
数轴法:
1、在数轴上表示的两个数,右边的总比左边的数大。
2、正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数。

绝对值法:
1、两个正数比较大小,绝对值大的数大;
2、两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。

差值法:
设a、b为任意两有理数,两数做差,若a-b>0,则a>b ; 若a-b<0则a<b
商值比较法:
设a、b为任意两有理数,两数做商,若a/b>1,则a>b;若a/b<1,则a<b
有理数的加法:
把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。

有理数的加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)互为相反的两个数相加得0;
(4)一个数同0相加,仍得这个数。

有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律 :a+b=b+a;
(2)加法的结合律:( a+b ) +c = a + (b +c)。


几个有理数相加常用方法:
①.运用加法运算律把同号的加数相加,再把异号的加数相加;
②.应用运算律把可以凑整的加数相加;
③.运用运算律把互为相反数的加数相加。

用加法的运算律进行简便运算的基本思路:
①先把互为相反数的数相加;
②把同分母的分数先相加;
③把符号相同的数先相加;
④把相加得整数的数先相加。

注意事项:
有理数的加法与小学的加法有理数的加法与小学的加法大有不同,小学的加法不涉及到符号的问题,而有理数的加法运算总是涉及到两个问题:
一是确定结果的符号;二是求结果的绝对值。
在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0,从而确定用那一条法则。
在应用过程中,一定要牢记“先符号,后绝对值”,熟练以后就不会出错了。
多个有理数的加法,可以从左向右计算,也可以用加法的运算定律计算,但是在下笔前一定要思考好,哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。

记忆要点:
同号相加不变,异号相加变减。欲问符号怎么定,绝对值大号选。