返回

高中数学

首页
首页 高中数学知识 简单曲线的极坐标方程 椭圆的参数方程 直线的参数方程 试题正文
  • 解答题
    已知圆锥曲线
    x=3cosθ
    y=2
    		2
    sinθ
    (θ    是参数）和定点A(0，
    		3
    3
    )    ，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点．
    （1）求经过点F2且垂直地于直线AF1的直线l的参数方程；
    （2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程．
    本题信息：2010年锦州三模数学解答题难度较难 来源:未知
  • 本题答案
    查看答案
本试题 “已知圆锥曲线x=3cosθy=22sinθ(θ是参数）和定点A(0，33)，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点．（1）求经过点F2且垂直地于直线AF1的直线l的参数方程；（2）以坐标原...” 主要考查您对

简单曲线的极坐标方程

椭圆的参数方程

直线的参数方程

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 简单曲线的极坐标方程
  • 椭圆的参数方程
  • 直线的参数方程

曲线的极坐标方程的定义：

一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f（ρ，θ）=0，并且坐标适合方程f（ρ，θ）=0的点都在曲线上，那么方程f（ρ，θ）=0叫做曲线C的极坐标方程。


求曲线的极坐标方程的常用方法：

直译法、待定系数法、相关点法等。

圆心为（α，β）（a＞0），半径为a的圆的极坐标方程为，此圆过极点O。

直线的极坐标方程：

直线的极坐标方程是ρ=1/（2cosθ＋4sinθ）。

圆的极坐标方程：


这是圆在极坐标系下的一般方程。
 
过极点且半径为r的圆方程：
 
 

椭圆的参数方程：

椭圆的参数方程是，θ∈[0，2π）。


椭圆的参数方程的理解：

如图，以原点为圆心，分别以a，b（a>b>0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥Ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时，点M的横坐标与点A的横坐标相同，点M的纵坐标与点B的纵坐标相同．而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系．设，由已知得，即为点M的轨迹参数方程，消去参数得，即为点M的轨迹普通方程。
(1)参数方程，是椭圆的参数方程；
(2)在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长．a>b,称为离心角，规定参数的取值范围是[0，2π）;
(3)焦点在y轴的参数方程为


直线的参数方程：

过定点倾斜角为α的直线的参数方程为（t为参数）。


直线的参数方程及其推导过程：

设e是与直线l平行且方向向上(l的倾斜角不为0)或向右（l的倾斜角为0）的单位方向向量（单位长度与坐标轴的单位长度相同）．直线l的倾斜角为α，定点M0、动点M的坐标分别为
 

直线的参数方程中参数t的几何意义是：表示参数t对应的点M到定点Mo的距离，当同向时，t取正数；当异向时，t取负数；当点M与Mo重合时，t=0．


发现相似题
与“已知圆锥曲线x=3cosθy=22sinθ(θ是参数）和定点A(0，33)，F1、...”考查相似的试题有：