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初中三年级数学

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    每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形,菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示:

    (1)将菱形OABC先向右平移5个单位,再向上平移2个单位,得到菱形OA1B1C1,请画出菱形O1A1B1C1,并直接写出点B1的坐标;
    (2)将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°,得到菱形OA2B2C2,请画出菱形OA2B2C2,并求出点B旋转到B2的路径长。
    本题信息:2011年模拟题数学解答题难度较难 来源:邵英娜
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本试题 “每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形,菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示:(1)将菱形OABC先向右平移5个单位,再向上平移2个单位,得到菱形O...” 主要考查您对

菱形,菱形的性质,菱形的判定

图形旋转

弧长的计算

平移

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  • 菱形,菱形的性质,菱形的判定
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  • 弧长的计算
  • 平移
菱形的定义:
在一个平面内,有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

菱形的性质:
①菱形具有平行四边形的一切性质;
②菱形的对角线互相垂直且平分,并且每一条对角线平分一组对角;
③菱形的四条边都相等;
④菱形既是轴对称图形(两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线),也是中心对称图形(对称中心是其重心,即两对角线的交点);
⑤在有一个角是60°角的菱形中,较短的对角线等于边长,较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。


菱形的判定:
在同一平面内,
(1)定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形
(2)定理1:四边都相等的四边形是菱形
(3)定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形
菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先它是平行四边形,而且是特殊的平行四边形,特殊之处就是“有一组邻边相等”,因而增加了一些特殊的性质和判定方法。
菱形的面积:S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。


定义:
在平面内,将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角。
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动,其中对应点到旋转中心的距离相等,对应线段的长度、对应角的大小相等,旋转前后图形的大小和形状没有改变。
图形旋转性质:
(1)对应点到旋转中心的距离相等。
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
旋转对称中心
把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后,与原来的图形相吻合,这种图形叫做 旋转对称图形,这个定点叫做 旋转对称中心,旋转的角度叫做 旋转角。(旋转角大于0°小于360°)
弧长:
在圆周长上的任意一段弧的长
弧长公式:n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为。(n是圆心角度数,r是半径,l是圆心角弧长。)
定义:
将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移是图形变换的一种基本形式。平移不改变图形的形状和大小,平移可以不是水平的。

平移基本性质:
经过平移,对应线段平行(或共线)且相等,对应角相等,对应点所连接的线段平行且相等;
平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。
(1)图形平移前后的形状和大小没有变化,只是位置发生变化;
(2)图形平移后,对应点连成的线段平行(或在同一直线上)且相等
(3)多次连续平移相当于一次平移。
(4)偶数次对称后的图形等于平移后的图形。
(5)平移是由方向和距离决定的。
这种将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动,叫做图形的平移运动,简称为平移
平移的条件:确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。

平移的三个要点
1 原来的图形的形状和大小和平移后的图形是全等的。
2 平移的方向。(东南西北,上下左右,东偏南n度,东偏北n度,西偏南n度,西偏北n度)
3 平移的距离。(长度,如7厘米,8毫米等)

平移作用:
1.通过简单的平移可以构造精美的图形。也就是花边,通常用于装饰,过程就是复制-平移-粘贴。
2.平移长于平行线有关,平移可以将一个角,一条线段,一个图形平移到另一个位置,是分散的条件集中到一个图形上,使问题得到解决。


平移作图的步骤:
(1)找出能表示图形的关键点;
(2)确定平移的方向和距离;
(3)按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点;
(4)按原图的顺序,连结各对应点。