返回

初中一年级数学

首页
  • 操作题
    作图:(可以使用刻度尺和圆规)在下面的三角形中:
    (1)画线段BC的中点D,并连接AD;
    (2)过点A画BC的垂线,垂足为E;
    (3)过E画AB的平行线,交AC于点F;
    (4)画∠ABC的平分线,交AC于G.

    本题信息:2011年浙江省期末题数学操作题难度一般 来源:丁慧芳(初中数学)
  • 本题答案
    查看答案
本试题 “作图:(可以使用刻度尺和圆规)在下面的三角形中:(1)画线段BC的中点D,并连接AD;(2)过点A画BC的垂线,垂足为E;(3)过E画AB的平行线,交AC于点F;(4...” 主要考查您对

直线,线段,射线

角平分线的定义

平行线的判定

垂直的判定与性质

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 直线,线段,射线
  • 角平分线的定义
  • 平行线的判定
  • 垂直的判定与性质
基本概念:
直线:一根拉得很紧的线,就给我们以直线的形象,直线是直的,并且是向两方无限延伸的。一条直线可以用一个小写字母表示。
线段:直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。
射线:直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。
注意:
①线和射线无长度,线段有长度。
②直线无端点,射线有一个端点,线段有两个端点。

直线、射线、线段的基本性质:

图形 表示法 端点 延长线 能否度量 基本性质
直线 没有端点的一条线 一条线,
不要端点
可以向两边无限延长 两端都没有端点,可以无限延长,不可测量的线
射线 只有一个端点的一条线 一条线,
只有一边有端点
一个 可以向一边无限延长 一端有端点,可以向一边无限延长,不可测量的线
线段 两边都有端点的一条线 一条线,两边都有端点 两个 不能延长 两端都有端点,不能延长,可测量的线

直线、射线、线段区别:
直线没有端点,2边可无限延长;
射线有1端有端点,另一端可无限延长;
线段,有2个端点,而2个端点间的距离就是这条线段的长度。

直线除了“直”这个特点外,还有一个很重要的特点,那就是它可以向两个方向无限延伸,永远没有尽头,所以,直线是不可能度量的。因此,在画直线时,要画出没有端点的直线,表示可以无限延伸;
射线只有一个端点,可以向一个方向无限延伸,也永远没有尽头。所以,射线也是不可能度量的。直线上任意的一点可以把这条直线分成两条方向相反的射线,因此,射线是直线的一部分。虽然射线是直线的一部分,但由于它们都是不能度量的,所以,它们之间没有长短可以比较;
线段有两个端点,它有一定的长度,可以度量。线段也是直线的一部分。
各种图形表示方法:
直线:一个小写字母或两个大写字母,但前面必须加“直线”两字,如:直线l,直线m;直线AB,直线CD。
例:直线l;直线AB。
射线:一个小写字母或端点的大写字母。和射线上的一个大写字母,前面必须加“射线”两字。如:射线a;射线OA。
例:射线AB。
线段:用表示端点的大写字母表示,如线段AB;用一个小写字母表示,如线段a。
例:线段AB;线段a 。
角的平分线的定义
一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

角平分线的性质:
角平分线上的点,到角两边的距离相等
定理:
角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等。
逆定理:
到角两边的距离相等的点在角平分线上。


平行线的概念
在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥,如“AB∥CD”,读作“AB平行于CD”。
注意:
①平行线是无限延伸的,无论怎样延伸也不相交。
②当遇到线段、射线平行时,指的是线段、射线所在的直线平行。

平行线的判定平行线的判定公理:
(1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行。简称:同位角相等,两直线平行。
(2)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两直线平行。简称:内错角相等,两直线平行。
(3)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两直线平行。简称:同旁内角互补,两直线平行。
还有下面的判定方法:
(1)平行于同一条直线的两直线平行。
(2)垂直于同一条直线的两直线平行。
(3)平行线的定义。

判定方法的逆应用:
在同一平面内,两直线不相交,即平行。
两条直线平行于一条直线,则三条不重合的直线互相平行。
两直线平行,同位角相等。
两直线平行,内错角相等。
两直线平行,同旁内角互补。
6a⊥c,b⊥c则a∥b。


垂线的定义:
两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
直线AB,CD互相垂直,记作“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”),读作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”)。
垂线的性质:
性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。
垂直的判定:垂线的定义。