极坐标系的定义：

在平面上取定一点O，称为极点。从O出发引一条射线Ox，称为极轴。再取定一个长度单位，通常规定角度取逆时针方向为正。这样就建立了一个极坐标系。这样，平面上任一点P的位置就可以用线段OP的长度ρ以及从Ox到OP的角度θ来确定，有序数对（ρ，θ）就称为P点的极坐标，记为P（ρ，θ）；ρ称为P点的极径，θ称为P点的极角。

点的极坐标：

设M点是平面内任意一点，用ρ表示线段OM的长度，θ表示射线Ox到OM的角度，那么ρ叫做M点的极径，θ叫做M点的极角，有序数对（ρ，θ）叫做M点的极坐标，如图，

极坐标系的四要素：

极点，极轴，长度单位，角度单位和它的正方向．极坐标系的四要素，缺一不可．

极坐标系的特别注意：

①关于θ和ρ的正负：极角θ的始边是极轴，取逆时针方向为正，顺时针方向为负，θ的值一般以弧度为单位。
 

极坐标和直角坐标的互化:

(1)互化的前提条件
①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合;
②极轴与x轴的正半轴重合；
③两种坐标系中取相同的长度单位．
(2)互化公式

特别提醒:①直角坐标化为极坐标用第二组公式．通常取所在的象限取最小正角;
②当
③直角坐标方程及极坐标方程互化时，要切实注意互化前后方程的等价性．
④若极点与坐标原点不是同一个点．如图，设M点在以O为原点的直角坐标系中的坐标为（x，y），在以为原点也是极点的时候的直角坐标为(x′,y′)，极坐标为(ρ,θ)，则有

第一组公式用于极坐标化直角坐标；第二组公式用于直角坐标化极坐标．

参数方程的概念：
一般地，在给定的平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数 且对于t的每一个允许值，由这个方程组所确定的点M（x，y）都在这条曲线上，那么这个方程组称为这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数t称为参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程．

参数方程和普通方程的互化：

在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致．否则，互化就是不等价的。
（1）参数方程化为普通方程的过程就是消参过程，常见方法有三种：
①代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数；
②三角法：利用三角恒等式消去参数；
③整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去．
(2)普通方程化为参数方程需要引入参数．
如：①直线的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程 
②在普通方程xy=1中，令可以化为参数方程

关于参数的几点说明：

(1)参数是联系变数x，y的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数．
(2)同一曲线选取参数不同，曲线参数方程形式也不同．
(3)在实际问题中要确定参数的取值范围．

参数方程的几种常用方法：

方法1参数方程与普通方程的互化：将曲线的参数方程化为普通方程的方法应视题目的特点而定，要选择恰当的方法消参，并要注意由于消参后引起的范围限制消失而造成的增解问题．常用的消参技巧有加减消参，代人消参，平方消参等．
方法2求曲线的参数方程：求曲线的参数方程或应用曲线的参数方程，要熟记曲线参数方程的形式及参数的意义．
方法3参数方程问题的解决方法：解决参数方程的一个基本思路是将其转化为普通方程，然后利用在直角坐标系下解决问题的方式进行解题．
方法4利用圆的渐开线的参数方程求点：利用参数方程求解点时只需将参数代入方程就可求得。
方法5求圆的摆线的参数方程：根据圆的摆线的参数方程的表达式，可知只需求出其中的r，也就是说，摆线的参数方程由圆的半径唯一确定，因此只需把点代人参数方程求出r值再代人参数方程的表达式．