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首页 高中数学知识 简单曲线的极坐标方程 椭圆的参数方程 试题正文
  • 解答题
    选修4-4：坐标系与参数方程．
    在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为
    x=acosϕ
    y=bsinϕ
    （a＞b＞0，ϕ为参数），以Ο为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M（2，
    		3
    ）对应的参数φ=
    π
    3
    ；θ=
    π
    4
    ；与曲线C2交于点D（
    		2
    ，
    π
    4
    ）
    （1）求曲线C1，C2的方程；
    （2）A（ρ，θ），Β（ρ2，θ+
    π
    2
    ）是曲线C1上的两点，求
    1
    ρ21
    +
    1
    ρ22
    的值．
    本题信息：2012年葫芦岛模拟数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “选修4-4：坐标系与参数方程．在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为x=acosϕy=bsinϕ（a＞b＞0，ϕ为参数），以Ο为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线...” 主要考查您对

简单曲线的极坐标方程

椭圆的参数方程

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  • 简单曲线的极坐标方程
  • 椭圆的参数方程

曲线的极坐标方程的定义：

一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f（ρ，θ）=0，并且坐标适合方程f（ρ，θ）=0的点都在曲线上，那么方程f（ρ，θ）=0叫做曲线C的极坐标方程。


求曲线的极坐标方程的常用方法：

直译法、待定系数法、相关点法等。

圆心为（α，β）（a＞0），半径为a的圆的极坐标方程为，此圆过极点O。

直线的极坐标方程：

直线的极坐标方程是ρ=1/（2cosθ＋4sinθ）。

圆的极坐标方程：


这是圆在极坐标系下的一般方程。
 
过极点且半径为r的圆方程：
 
 

椭圆的参数方程：

椭圆的参数方程是，θ∈[0，2π）。


椭圆的参数方程的理解：

如图，以原点为圆心，分别以a，b（a>b>0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥Ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时，点M的横坐标与点A的横坐标相同，点M的纵坐标与点B的纵坐标相同．而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系．设，由已知得，即为点M的轨迹参数方程，消去参数得，即为点M的轨迹普通方程。
(1)参数方程，是椭圆的参数方程；
(2)在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长．a>b,称为离心角，规定参数的取值范围是[0，2π）;
(3)焦点在y轴的参数方程为


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