数学期望的定义:
称
为ξ的数学期望或平均数,均值,数学期望又简称为期望,它反映了随机变量取值的平均水平。
方差的定义:
称
为ξ的均方差,简称为方差,
叫做随机变量ξ的标准差,记作:
。
期望与方差的性质:
(1)
;
(2)若η=aξ+b,则
;
(3)若
,则
;
(4)若ξ服从几何分布,则
。
求均值(数学期望)的一般步骤:
(1)首先判断随机变量是否服从二点分布、二项分布或超几何分布,若服从,则直接用公式求均值.(2)若不服从特殊的分布,则先求出随机变量的分布列,再利用公式
求均值。
方差的求法:
(1)若随机变量X服从二点分布或二项分布,则直接利用方差公式可求.
(2)若随机变量X不服从特殊的分布时,求法为: