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初中一年级数学

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    下列说法中正确的有
    ①近似数0.505与近似数5.05×104的有效数字一样
    ②用四舍五入法求0.709≈0.71(精确到百分位)
    ③代数式是3次单项式,系数是
    ④二次三项式7x2﹣6x﹣1的项有7x2、﹣6x、1
    [     ]

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    本题信息:2010年福建省期中题数学单选题难度一般 来源:王波(初中数学)
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本试题 “下列说法中正确的有①近似数0.505与近似数5.05×104的有效数字一样②用四舍五入法求0.709≈0.71(精确到百分位)③代数式是3次单项式,系数是④二次三项式7x2﹣6x﹣...” 主要考查您对

近似数和有效数字

单项式

多项式

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近似数:
一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数。
如:我国的人口无法计算准确数目,但是可以说出一个近似数。
比如说我国人口有13亿,13亿就是一个近似数。

有效数字:
是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数字个数(有点绕口)。例如:
3一共有1个有效数字,0.0003有一个有效数字,0.1500有4个有效数字,1.9×103有两个有效数字(不要被103迷惑,只需要看1.9的有效数字就可以了,10n看作是一个单位)。

精确度:
近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表示。
(1)一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位;
(2)规定有效数字的个数,也是对近似数精确程度的一种要求。
有效数字注意:
①近似数的精确度有两种形式:精确到哪一位;保留几个有效数字;
②对于绝对值较大的数取近似值时,结果一般用科学计数法来表示,如:8 90 000(保留三个有效数字)的近似值,得8 903 000≈8.90×106
③对带有计数单位的近似数,如2.3万,他有两个有效数字:2、3,而不是五个有效数字。
有效数字的舍入规则:
1、当保留n位有效数字,若后面的数字小于第n位单位数字的0.5就舍掉。
2、当保留n位有效数字,若后面的数字大于第n位单位数字的0.5 ,则第位数字进1。
3、当保留n位有效数字,若后面的数字恰为第n位单位数字的0.5 ,则第n位数字若为偶数时就舍掉后面的数字,若第n位数字为奇数加1。
如将下组数据保留三位
45.77=45.8                               43.03=43.0
38.25=38.2                               47.15=47.2
单项式:
表示数或字母的积的式子叫做单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1。

单项式性质:
1.分母含有字母的式子不属于单项式。因为单项式属于整式,而分母含有未知数的式子是分式。例如:1/x不是单项式。
分母中不含字母(单项式是整式,而不是分式)
a,-5,X,2XY,都是单项式,而0.5m+n,不是单项式。
2.单独的一个数字或字母也是单项式。例如:1和x2y也是单项式。
3.任意一个字母和数字的积的形式的代数式(除法中有:除以一个数等于乘这个数的倒数)。
4.如果一个单项式,只含有字母因数,如果是正数的单项式系数为1,如果是负数的单项式系数为-1。
5.如果一个单项式,只含有数字因数,那么它的次数为0。
6.0也是数字,也属于单项式。
7.有分数也属于单项式。

单项式的次数与系数:
1.单项式是字母与数的乘积。
单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
单项式的系数:单项式中的数字因数。
单项式是几次,就叫做几次单项式。
如:2xy的系数是2;-5zy 的系数是-5
字母t的指数是1,100t是一次单项式;

在单项式vt中,字母v与t的指数的和是2,vt是二次单项式。
如:xy ,3,a z,ab,b ...... 都是单项式。

单项式书写规则:
1.单项式表示数与字母相乘时,通常把数写在前面;
2.乘号可以省略为点或不写;
3.除法的式子可以写成分数式;
4.带分数与字母相乘,带分数要化为假分数
5.π是常数,因此也可以作为系数。(“π”是特指的数,不是字母,读pài。)
6.当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如[(-1)ab ]写成[ -ab ]等。
7.在单项式中字母不可以做分母,分子可以。字母不能在分母中(因为这样为分式,不为单项式)
8.单独的数“0”的系数是零,次数也是零。
9.常数的系数是它本身,次数为零。


单项式的运算法则:
加减法则
单项式加减即合并同类项,也就是合并前各同类项系数的和,字母不变。
例如:3a+4a=7a,9a-2a=7a等。
同时还要运用到去括号法则和添括号法则。

乘法法则
单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式
例如:3a·4a=12a^2

除法法则
同底数幂相除,底数不变,指数相减。
例如:9a10÷3a5=3a5


多项式:
几个单项式的和叫做多项式。多项式中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数。多项式和单项式统称为整式。
多项式性质:
1、多项式的次数:多项式中次数最高的项的次数;
2、多项式的排列:把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列;
3、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列。
4、多项式项数:若多项式以最少的单项式之和呈现,则每一个单项式都被称为此多项式的项,而项的数目称为项数。
例如:多项式  的项数是四,故称为四项式。当中的都是此多项式的项。
5、多项式的“元”:多项式中的变量种类称为元,各种变量以各字母表达(注:通常是x、y、z),一个多项式有n种变量就称为n元多项式。
例如:中有x、y二元,是二元多项式。因有四项,可称二元四项式。

多项式的运算:
1.加法与乘法:
         多项式的加法:是指多项式中同类项的系数相加,字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法,是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。
例如:
也可以用矩阵乘法来进行:


2.多项式除法:
多项式的除法与整数的除法类似。
(1)把被除式、除式按某个字母作降幂排列,并把所缺的项用零补齐.
(2)用被除式的第一项去除除式的第一项,得商式的第一项.
(3)用商式的第一项去乘除式,把积写在被除式下面(同类项对齐),消去相等项,把不相等的项结合起来.
(4)把减得的差当作新的被除式,再按照上面的方法继续演算,直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止.
被除式=除式×商式+余式
如果一个多项式除以另一个多项式,余式为零,就说这个多项式能被另一个多项式整除