如图，在大圆中有一个小圆O，先有直尺和圆规。（1）简要说明确定大圆的圆心O′的步骤；（2）作直线l，使其将两圆的面积均二等分。,初中三年级,数学试题,垂直于直径的弦考点,垂直平分线的性质考点,好技网

操作题
如图，在大圆中有一个小圆O，先有直尺和圆规。
（1）简要说明确定大圆的圆心O′的步骤；
（2）作直线l，使其将两圆的面积均二等分。

本题信息：2011年北京市期末题数学操作题难度较难来源:叶新丽
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本试题 “如图，在大圆中有一个小圆O，先有直尺和圆规。（1）简要说明确定大圆的圆心O′的步骤；（2）作直线l，使其将两圆的面积均二等分。” 主要考查您对
垂直于直径的弦

垂直平分线的性质
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。

垂直于直径的弦
垂直平分线的性质

垂径定理：
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
注：
（1）定理中的直径过圆心即可，可以是直径、半径、过圆心的直线或线段；
（2）此定理是证明等线段、等角、垂直的主要依据，同时也为圆的有关计算提供了方法和依据。

垂径定理的推论：
推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧
推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧
推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等
(证明时的理论依据就是上面的五条定理)
但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断:

一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论
1.平分弦所对的优弧
2.平分弦所对的劣弧
（前两条合起来就是：平分弦所对的两条弧）
3.平分弦 (不是直径)
4.垂直于弦
5.经过圆心

垂直平分线的概念：
垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。
如图：直线MN即为线段AB的垂直平分线。

垂直平分线的性质：
1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。
2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
4.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。
（此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。）

判定：
①利用定义；
②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
（即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合）

尺规作法：（用圆规作图）
1、在线段的中心找到这条线段的中点通过这个点做这条线段的垂线段。
2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到两个交点(两交点交与线段的异侧)。
3、连接这两个交点。
原理：等腰三角形的高垂直平分底边。

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