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初中数学

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    如图1,BD、CE分别是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别为F、G,连接FG,延长AF、AG,与直线BC相交于M、N.
    (1)试说明:FG=
    1
    2
    (AB+BC+AC);
    (2)如图2,若BD、CE分别是△ABC的内角平分线,则线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对其中的一种情况说明理由;
    (3)如图3,若BD为△ABC的内角平分线,CE为△ABC的外角平分线,则线段FG与△ABC三边的数量关系是______.

    本题信息:数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “如图1,BD、CE分别是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别为F、G,连接FG,延长AF、AG,与直线BC相交于M、N.(1)试说明:FG=12(AB+BC+AC);...” 主要考查您对

三角形中位线定理

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  • 三角形中位线定理
三角形中位线定义:
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
三角形中位线定理:
三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。

如图已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点。
则DE平行于BC且等于BC/2
三角形中位线逆定理:

逆定理一:在三角形内,与三角形的两边相交,平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
如图DE//BC,DE=BC/2,则D是AB的中点,E是AC的中点。
逆定理二:在三角形内,经过三角形一边的中点,且与另一边平行的线段,是三角形的中位线。
如图D是AB的中点,DE//BC,则E是AC的中点,DE=BC/2
区分三角形的中位线和中线:
三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段;
三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。
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