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初中一年级数学

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    (1)世界上最大的动物是鲸,有一种鲸体重达7.5×104千克,世界上最小的一种鸟是蜂鸟,体重仅2克,则这种鲸是蜂鸟的体重的(    )倍;
    (2)如图,已知BE是∠ABC的平分线,DE∥BC,∠ADE=50°,则∠EBC=(    )°.

    本题信息:2009年期末题数学填空题难度一般 来源:马明明
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本试题 “(1)世界上最大的动物是鲸,有一种鲸体重达7.5×104千克,世界上最小的一种鸟是蜂鸟,体重仅2克,则这种鲸是蜂鸟的体重的( )倍;(2)如图,已知BE是∠ABC的...” 主要考查您对

有理数的乘除混合运算

科学记数法和有效数字

平行线的性质,平行线的公理

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  • 有理数的乘除混合运算
  • 科学记数法和有效数字
  • 平行线的性质,平行线的公理
有理数的乘除混合运算:
可统一化为乘法运算,在进行乘除运算时,一般地,遇除化乘,转化为有理数的乘法进行计算。
乘除混合运算需要掌握:
1.由负因数的个数确定符号;
2.小数化成分数,带分数化成假分数;
3.除号改成称号,除号改成倒数,变成连乘形式;
4.进行约分;
5.注意运算顺序,乘除为同级运算,要遵守从左到右的顺序计算;
6.转化为乘法后,可运用乘法运算律简化运算。
定义
把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),这种计数法叫做科学记数法。
有效数字:
从一个数的左边非0数字其,到末尾数字止,所有数字都是这个数的有效数字。
科学记数法的特点:
(1)简单:对于数目很大的数用科学记数法的形式表示起来又科学、又简单。
(2)科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的,其中一个因数为a(1≤a<10,a∈N*),另一个因数为10n(n是比原来数A的整数部分少1的正整数)。
(3)用科学记数法表示数时,不改变数的符号,只是改变数的书写形式而已。

速写法:
对于10的指数大于0的情形,数出“除了第一位以外的数位”的个数,即代表0的个数。
如1800000000000,除最高位1外尚有12位,故科学记数法写作1.8×1012或1.8E12
10的指数小于0的情形,数出“非有效零的总数(第一个非零数字前的所有零的总数)”
如0.00934593,第一位非零数字(有效数字)9前面有3个零,科学记数法写作9.34593×10-3或9.34593E-3。即第一位非零数字前的0的个数为n,就为10-n(n≥0)

科学计数法的基本运算:
数字很大的数,一般我们用科学记数法表示,
例如6230000000000,我们可以用6.23×1012表示,
而它含义从直面上看是将数字6.23中6后面的小数点向右移去12位。
若将6.23×1012写成6.23E12
即代表将数字6.23中6后面的 小数点向右移去12位,在记数中如
1. 3×104+4×104=7×104可以写成3E4+4E4=7E4
即 aEc+bEc=(a+b)Ec
2. 4×104-7×104=-3×104可以写成4E4-7E4=-3E4
即 aEc-bEc=(a-b)Ec
3. 3000000×600000=1800000000000
3e6×6e5=1.8e12
即 aEM×bEN=abE(M+N)
4. -60000÷3000=-20
-6E4÷3E3=-2E1
即 aEM÷bEN=a/bE(M-N)
5.有关的一些推导
(aEc)2=(aEc)(aEc)=a2E2c
(aEc)3=(aEc)(aEc)(aEc)=a3E3c
(aEc)n=anEnc
a×10lgb=ab
aElgb=ab


平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
推论(平行线的传递性):平行同一直线的两直线平行。
∵a∥c,c ∥b
∴a∥b。

平行线的性质:
1. 两条平行被第三条直线所截,同位角相等。
简单说成:两直线平行,同位角相等。
2. 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
简单说成:两直线平行,内错角相等。
3 . 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
简单说成:两直线平行,同旁内角互补。


平行线的性质公理注意:
①注意条件“经过直线外一点”,若经过直线上一点作已知直线的平行线,就与已知直线重合了;
②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性;
③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等,一提同旁内角就认为互补,若没有两直线平行的条件,他们是不成立的。