本试题 “学校为研究男女同学数学学习的差异情况,对某班60名同学(其中男同学15名,女同学45名)采取分层抽样的方法,抽取一个样本容量为10的样本进行研究,女同学甲...” 主要考查您对分层抽样
随机事件及其概率
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分层抽样:
当已知总体由差异明显的几部分组成时,常将总体分成几部分,然后按照各部分所占的比例进行抽样,这种抽样叫做分层抽样,其所分成的各个部分叫做层。
利用分层抽样抽取样本,每一层按照它在总体中所占的比例进行抽取。
不放回抽样和放回抽样:
在抽样中,如果每次抽出个体后不再将它放回总体,称这样的抽样为不放回抽样;如果每次抽出个体后再将它放回总体,称这样的抽样为放回抽样.
随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样
分层抽样的特点:
(1)分层抽样适用于差异明显的几部分组成的情况;
(2)在每一层进行抽样时,在采用简单随机抽样或系统抽样;
(3)分层抽样充分利用已掌握的信息,使样具有良好的代表性;
(4)分层抽样也是等概率抽样,而且在每层抽样时,可以根据具体情况采用不同的抽样方法,因此应用较为广泛。
常用的抽样方法及它们之间的联系和区别:
类别 | 共同点 | 各自特点 | 相互联系 | 适用范围 |
简单随机抽样 | 抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的 | 从总体中逐个抽取 | 总体中的个体个数少 | |
系统抽样 | 将总体均匀分成几个部分,按照事先确定的规则在各部分抽取 | 在起始部分抽样时采用简单随机抽样 | 总体中的个体个数多 | |
分层抽样 | 将总体分成几层,分层进行抽取 | 各层抽样时采用简单抽样或者相同抽样 | 总体由差异明显的几部分组成 |
随机事件的定义:
在随机试验中,可能出现也可能不出现,而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件,随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。
必然事件的定义:
必然会发生的事件叫做必然事件;
不可能事件:
肯定不会发生的事件叫做不可能事件;
概率的定义:
在大量进行重复试验时,事件A发生的频率总是接近于某个常数,在它附近摆动。这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A)。
m,n的意义:事件A在n次试验中发生了m次。
因0≤m≤n,所以,0≤P(A)≤1,必然事件的概率为1,不可能发生的事件的概率0。
随机事件概率的定义:
对于给定的随机事件A,随着试验次数的增加,事件A发生的频率总是接近于区间[0,1]中的某个常数,我们就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A)。
频率的稳定性:
即大量重复试验时,任何结果(事件)出现的频率尽管是随机的,却“稳定”在某一个常数附近,试验的次数越多,频率与这个常数的偏差大的可能性越小,这一常数就成为该事件的概率;
“频率”和“概率”这两个概念的区别是:
频率具有随机性,它反映的是某一随机事件出现的频繁程度,它反映的是随机事件出现的可能性;概率是一个客观常数,它反映了随机事件的属性。
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