已知函数f（x）=12x2和g（x）=4-x，（Ⅰ）解关于x的不等式|f′（x）|+|g（x）|＞6；（Ⅱ）求由曲线y=f（x）和y=g（x,高中,数学试题,定积分的简单应用考点,一元高次（二次以上）不等式考点,好技网

解答题
已知函数f（x）=
1
2
x²和g（x）=4-x，
（Ⅰ）解关于x的不等式|f′（x）|+|g（x）|＞6；
（Ⅱ）求由曲线y=f（x）和y=g（x）围成的封闭图形的面积．

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本试题 “已知函数f（x）=12x2和g（x）=4-x，（Ⅰ）解关于x的不等式|f′（x）|+|g（x）|＞6；（Ⅱ）求由曲线y=f（x）和y=g（x）围成的封闭图形的面积．” 主要考查您对
定积分的简单应用

一元高次（二次以上）不等式
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定积分的简单应用
一元高次（二次以上）不等式

定积分的简单应用：

1、求几何图形的面积：在直角坐标系中，由曲线f(x)，直线x=a，x=b(a<b)和x轴围成的曲边梯形的面积，当对应的曲边梯形位于x轴上方时，定积分的取值为正值；当对应的曲边梯形位于x轴下方时，定积分的取值为负值；当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲线梯形面积时，定积分的值为0．
2、变速运动问题：如果变速运动的物体的速度v关于时间t的函数是v=v(t)(v(t)≥0)，那么物体从时刻t=a到t=b所经过的路程为如果变速运动的物体的速度v关于时间t的函数是v=v(t)
(v(t）≤0)，那么物体从时刻t=a到t=b所经过的路程为。

求定积分的方法：

方法1：用定义求定积分的一般步骤：
    (1)分割：n等分区间[a，b]；
    (2)近似代替：取点ξ_i∈[x_i-1，x_i]；
    (3)求和:
    (4)取极限:

方法2：用所求定积分表示的几何意义求积分
当定积分表示的面积容易求时，则利用定积分的几何意义求积分.

元高次不等式的概念：

含有一个未知数且未知数的最高次数不小于3的不等式叫做一元高次不等式

一元高次不等式的解法：

①解一元高次不等式时，通常需进行因式分解，化为的形式，然后应用区间法化为不等式组或用数轴标根法求解集．
②用数轴标根法求解一元高次不等式的步骤如下：
a．化简：将原不等式化为和它同解的基本型不等式．其中的n个根，它们两两不等，通常情况下，常以的形式出现，为相同因式的幂指数，它们均为自然数，可以相等；
b．标根：将标在数轴上，将数轴分成(n+1)个区间；
c．求解：若，则从最右边区间的右上方开始画一条连续的曲线，依次穿过每一个零点（的根对应的数轴上的点），穿过最左边的零点后，曲线不再改变方向，向左下或左上的方向无限伸展．这样，不等式的解集就直观、清楚地表示在图上，这种方法叫穿针引线法（或数轴标根法）；当不全为l，即f（x）分解因式出现多重因式（即方程f(x）=0出现重根）时，对于奇次重因式对应的根，仍穿轴而过；对于偶次重因式对应的根，则应使曲线与轴相切．简言之，函数f(x)中有重因式时，曲线与轴的关系是"奇穿偶切"．

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