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    某中学为了进一步提高教师的教育教学水平和班级管理能力,于2010年初在校长办公室设立了学生意见投诉箱,接收学生的投诉.经过一段时间统计发现,某个班级在一个月内被投诉的次数ξ的概率分布情况如下表:
    ξ 0 1 2 3
    P 0.1 0.3 2x x
    (Ⅰ)求x的值及投诉次数ξ的数学期望Eξ;
    (Ⅱ)假设在今后一段时间内任意两个月班级被投诉的次数互不影响,求上述班级在2010年12月及2011年元月连续两个月内共被投诉两次的概率.
    本题信息:2012年安徽模拟数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “某中学为了进一步提高教师的教育教学水平和班级管理能力,于2010年初在校长办公室设立了学生意见投诉箱,接收学生的投诉.经过一段时间统计发现,某个班级在...” 主要考查您对

古典概型的定义及计算

离散型随机变量的期望与方差

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基本事件的定义:

一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

等可能基本事件:

若在一次试验中,每个基本事件发生的可能性都相同,则称这些基本事件为等可能基本事件。

古典概型:

如果一个随机试验满足:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;
(2)每个基本事件的发生都是等可能的;
那么,我们称这个随机试验的概率模型为古典概型.

古典概型的概率:

如果一次试验的等可能事件有n个,那么,每个等可能基本事件发生的概率都是;如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件,那么事件A发生的概率为


古典概型解题步骤:

(1)阅读题目,搜集信息;
(2)判断是否是等可能事件,并用字母表示事件;
(3)求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m;
(4)用公式求出概率并下结论。

求古典概型的概率的关键:

求古典概型的概率的关键是如何确定基本事件总数及事件A包含的基本事件的个数。


数学期望的定义:

为ξ的数学期望或平均数,均值,数学期望又简称为期望,它反映了随机变量取值的平均水平。

方差的定义:

为ξ的均方差,简称为方差,叫做随机变量ξ的标准差,记作:


期望与方差的性质:

(1)
(2)若η=aξ+b,则
(3)若,则
(4)若ξ服从几何分布,则


求均值(数学期望)的一般步骤:

(1)首先判断随机变量是否服从二点分布、二项分布或超几何分布,若服从,则直接用公式求均值.(2)若不服从特殊的分布,则先求出随机变量的分布列,再利用公式求均值。

方差的求法:

(1)若随机变量X服从二点分布或二项分布,则直接利用方差公式可求.
(2)若随机变量X不服从特殊的分布时,求法为:


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