概率的意义:一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率
会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率,记作P(A)=p,概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
事件和概率的表示方法:一般地,事件用英文大写字母A,B,C,…,表示事件A的概率p,可记为P(A)=P。
事件的概率:必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,随机事件A的概率为0<P(A)<1。
注:(1)在n试验中,事件A发生的频率m满足0≤m≤n,所以0≤
≤1,故0≤P(A)≤1;
(2)P(A)=0表示事件A是不可能发生的事件,P(A)=1表示事件A是必然发生的事件;
(3)概率越大,表示事件发生的可能性越大;概率越小,表示事件发生的可能性越小;
(4)人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率,一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。
二次函数的最值:
1.如果自变量的取值范围是全体实数,则当a>0时,抛物线开口向上,有最低点,那么函数在
处取得最小值y
最小值=
;
当a<0时,抛物线开口向下,有最高点,即当
时,函数取得最大值,y
最大值=
。
也即是:如果自变量的取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值(或最小值),即当
时,
。
2.如果自变量的取值范围是
,那么,首先要看
是否在自变量取值范围
内,若在此范围内,则当x=
时,
;若不在此范围内,则需要考虑函数在
范围内的增减性,如果在此范围内,y随x的增大而增大,则当x=x
2 时,
,当x=x
1 时
;如果在此范围内,y随x的增大而减小,则当x=x
1时,
,当x=x
2时
。