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初中三年级数学

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首页 初中三年级数学知识 垂直于直径的弦 圆锥的计算 试题正文
  • 解答题
    如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，一段圆弧经过小正方形的顶点 A、B、C。
    (1)请完成如下操作：
    ①以点O为原点、1为单位长，建立平面直角坐标系；
    ②标出所在圆的圆心D，并连接AD、CD。 (尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
    (2)请在(1)的基础上，完成下列问题：
    ①出点的坐标：C（    ）、D（    ）；
    ②⊙D的半径为（    ）(结果保留根号)；
    ③若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面，圆的半径为（    ）(结果保留π)；
    ④若E(- 8，0)，试判断直线EA与⊙D的位置关系，并说明理由。

    本题信息：2012年河北省模拟题数学解答题难度较难 来源:杨双双
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本试题 “如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，一段圆弧经过小正方形的顶点 A、B、C。(1)请完成如下操作：①以点O为原点、1为单位长，建立平面直角坐标系；②...” 主要考查您对

垂直于直径的弦

圆锥的计算

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 垂直于直径的弦
  • 圆锥的计算

垂径定理：
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
注：
（1）定理中的直径过圆心即可，可以是直径、半径、过圆心的直线或线段；
（2）此定理是证明等线段、等角、垂直的主要依据，同时也为圆的有关计算提供了方法和依据。

垂径定理的推论：
推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧
推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧
推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等
(证明时的理论依据就是上面的五条定理)
但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断:

一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论
1.平分弦所对的优弧
2.平分弦所对的劣弧
（前两条合起来就是：平分弦所对的两条弧）
3.平分弦 (不是直径)
4.垂直于弦
5.经过圆心


圆锥：
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的东西叫做圆锥体。该直角边叫圆锥的轴。

圆锥的组成构件：
①圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高；
②圆锥的母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上点到顶点的距离。
③圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2；没展开时是一个曲面。
④圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形侧面展开图是扇形。
⑤圆锥侧面展开是一个扇形，已知扇形面积为二分之一rl。所以圆锥侧面积为二分之一母线长×弧长（即底面周长）。
另外，母线长等于底面圆直径的圆锥，展开的扇形就是半圆。
所有圆锥展开的扇形角度等于（底面直径÷母线）×180度。


圆锥的计算：
设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，n为圆心角度数
则圆锥的侧面积：，
圆锥的全面积：S=S侧+S底=，
圆锥的体积：V=Sh=·πr2h
底面周长（C）=2πr=（nπl）/
h=根号（l2-r2）


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