返回

高中数学

首页
首页 高中数学知识 三角函数的诱导公式 试题正文
  • 解答题
    阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有
    sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
    sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
    由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
    令α+β=A，α-β=β 有α=
    A+B
    2
    ，β=
    A-B
    2

    代入③得 sinA+subB=2sin
    A+B
    2
    cos
    A-B
    2
    ．
    （Ⅰ） 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sin
    A+B
    2
    sin
    A-B
    2
    ；
    （Ⅱ）求值：sin220°+cos250°+sin20°cos50°（提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）
    本题信息：数学解答题难度较难 来源:未知
  • 本题答案
    查看答案
本试题 “阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαc...” 主要考查您对

三角函数的诱导公式

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 三角函数的诱导公式

诱导公式：

公式一
公式二
公式三
公式四
公式五
公式六
规律：奇变偶不变，符号看象限。即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。


诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：

 的三角函数值．
  (1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；
  (2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
 
记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：
   
 
记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角．
   
以诱导公式二为例：
 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二．
以诱导公式四为例：
        
若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四．
 
诱导公式的应用：
 
运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：
     
特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。

发现相似题
与“阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin（α+β）=sinα...”考查相似的试题有：