本试题 “已知椭圆的焦点为F1、F2,在长轴A1A2上任取一点M,过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P,则使得<0的M点的概率为( ) A. B. C. D.” 主要考查您对直线与椭圆方程的应用
几何概型的定义及计算
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
直线与椭圆的方程:
设直线l的方程为:Ax+By+C=0(A、B不同时为零),椭圆(a>b>0),将直线的方程代入椭圆的方程,消去y(或x)得到一元二次方程,进而应用根与系数的关系解题。
椭圆的焦半径、焦点弦和通径:
(1)焦半径公式:
①焦点在x轴上时:|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0;
②焦点在y轴上时:|PF1|=a+ey0,|PF2|=a-ey0;
(2)焦点弦:
过椭圆焦点的弦称为椭圆的焦点弦.设过椭圆的弦为AB,其中A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=2a+e(x1+x2).由此可见,过焦点的弦的弦长是一个仅与它的中点的横坐标有关的数.
(3)通径:过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆的通径,其长为
椭圆中焦点三角形的解法:
椭圆上的点与两个焦点F1,F2所构成的三角形,通常称之为焦点三角形,解焦点三角形问题经常使用三角形边角关系定理,解题中,通过变形,使之出现,这样便于运用椭圆的定义,得到a,c的关系,打开解题思路,整体代换求是这类问题中的常用技巧。
关于椭圆的几个重要结论:
(1)弦长公式:
(2)焦点三角形:
上异于长轴端点的点,
(3)以椭圆的焦半径为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.
(4)椭圆的切线:处的切线方程为
几何概型的概念:
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)称比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型。
几何概型的概率:
一般地,在几何区域D中随机地取一点,记事件"该点落在其内部一个区域d内"为事件A,则事件A发生的概率。
说明:(1)D的测度不为0;
(2)其中"测度"的意义依D确定,当D分别是线段,平面图形,立体图形时,相应的"测度"分别是长度,面积和体积;
(3)区域为"开区域";
(4)区域D内随机取点是指:该点落在区域内任何一处都是等可能的,落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关.
几何概型的基本特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
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